Control Motor Cc

Regulación Automática Objetivos: • • •

Control de un motor CC

Obtener diferentes funciones de transferencia, según la variable a controlar, para un motor CC. Consolidar los conocimientos de simulación de sistemas continuos con el entorno MatLab. Diseñar diferentes tipos de controladores (adelantamiento/retraso de fase, P, PI) haciendo mención en las aproximaciones que se pueden llevar atérmino según la dinámica de la variable a controlar.

ESTUDIO PREVIO 1. Motor de corriente continua Una maquina CC es aquella que transformar energía eléctrica en mecánica (motor) i al revés (generador). El comportamiento dinámico de esta máquina con excitación independiente (en nuestro caso un imán permanente) se puede modelar mediante el siguiente sistema de ecuaciones: Ecuación de la tensión delinducido:

va (t ) = La
-

dia (t ) + Ra ia (t ) + K bω (t ) dt

Ecuación del par electromagnético generado:

Te (t ) = K t ia (t )
Ecuación mecánica:

Figura 1

Te (t ) − TL (t ) = ( J m + J L )

d ω (t ) + ( Bm + BL )ω (t ) dt

Donde TL(t),JL y BL son el par, la inercia y el deslizamiento introducidos por la carga respectivamente. Los parámetros del motor y la carga son: Ra=14Ω La=40.5mH Ke=0.762 V/rad/s Jm+JL=0.00283 Kgm2 Bm+BL=0.00208 Nm/rad/s Kt=0.762 Nm/A

1

Regulación Automática 2. Diagrama de bloques y funciones de transferencia:

Control de un motor CC

2.1. A partir de las ecuaciones diferenciales y los parámetros del punto anterior, dibujar los diagramas de bloques del motor CC cuando la variable que queremos controlar es: a) La velocidad de surotor ωr (t )

Figura 2 Diagrama de bloques motor CC para el control de ωr(s)

b) La corriente por su devanado ia (t )

Figura 3 Diagrama de bloques motor CC para el control de Ia(s)

2.2. Deducir las funciones de transferencias ωr(s)/V(s) y I(s)/V(s).

a) Función de transferencia ωr(s)/V(s) (figura 2):

1 1 ·Kt · ω (s) Kt Ls + R Js + B = = Va ( s ) 1 + 1 ·Kt · 1 ·Ke ( Ls + R )·( Js + B )+ Kt ·Ke Ls + R Js + B

[1]

2

Regulación Automática b) Función de transferencia I(s)/V(s) (figura 3):

Control de un motor CC

1 1 ( Ls + R) ⋅ ( Js + B) ⋅ I ( s) Ls + R Ls + R = = = 1 1 Va( s) 1 + ( Ls + R) ⋅ ( Js + B) + Kt ·Ke · ·Kt ·Ke Ls + R Js + B
= ( Js + B) ( Ls + R ) ⋅ ( Js + B) + Kt ·Ke
[2]

2.3. A partir de la función de transferencia ωr(s)/V(s), haz un estudio de lasensibilidad del sistema para variaciones de la resistencia Ra . Compara el estudio en lazo abierto y laco cerrado. a) Sensibilidad del sistema en lazo abierto: El diagrama de bloques de la figura 2 en lazo abierto sería:

Figura 4 Diagrama de bloques motor CC para el control de ωr(s) en lazo abierto

La sensibilidad solicitada para la figura 4 sería:

T SR =

dT R − Kt ⋅ ( Js + B ) ⋅ = = dR T[( Ls + R )·( Js + B ) + Kt ·Ke] 2

R = Kt ( Ls + R )·( Js + B ) + Kt ·Ke

T (s) =

ω ( s)
Va ( s )

=

1 1 Kt ⋅ Kt ⋅ = ( Ls + R ) ( Js + B ) ( Ls + R )·( Js + B )

dT − Kt ·( Js + B ) = dR [( Ls + R )·( Js + B )]2
= R Ls + R
[3]

3

Regulación Automática b) Sensibilidad del sistema en lazo cerrado:
T SR =

Control de un motor CC

dT R − Kt ⋅ ( Js + B ) = ⋅ = dR T [( Ls +R )·( Js + B ) + Kt ·Ke] 2

R Kt ( Ls + R )·( Js + B ) + Kt ·Ke

T (s) =

ω ( s)
Va ( s )

=

Kt ( Ls + R )·( Js + B ) + KtKe

dT − Kt ·( Js + B ) = dR [( Ls + R )·( Js + B ) + Kt ·Ke]2

=

− R ⋅ ( Js + B) ( Ls + R )·( Js + B) + Kt ·Ke

[4]

Comparando [3] y [4] se deduce que nuestro sistema se vuelve menos sensible ante variaciones de R cuando trabaja en lazo cerrado. 2.4. Apartir de la función de transferencia ωr(s)/V(s), haz un estudio de la robustez frente a perturbaciones del tipo A/s. Compara el estudio en lazo abierto y lazo cerrado. a) Robustez en lazo abierto: Primero obtenemos la función de transferencia que nos relaciona ωr(s)/TL(s):

M ( s) =

ω (s)
TL ( S ) Va ( s )= 0

=

1 Js + B

[5]

Una vez conocida M(s) podemos estudiar su robustez...