Control motor dc

Tarea 2, Motro CD.
Control Optimo.
Jaime Zavala Cetina
4 de octubre del 2013

1

Variaciones de las penalizaciones para el primer caso.

Gra…car la velocidad y la señal de control delsiguiente sistema.
x(t) =
_
x(t) + ku(t)
Con el control óptimo:
1
u (t) =
kP (t)x(t)
u (t) = u (t) +

0

Se utilizaran las siguientes condiciones para este ejemplo.
= 0:5s

1

, k1 =150rad=s2 , Q = 1 ,

0

=

d

k

y x(t)

Se gra…cara la señal de control u = (t) variando las penalizaciones

= 10; 1000; 10000 y

1

Para obtener P (t) se utiliza la siguiente formula:t0 ) + 22 (t t0 ) 1
21 (t
P (t) =
(t t0 ) + 12 (t t0 ) 1
11
Y toamndo en cuenta el error, ya que queremos llegar a una velocidad deseada se considera:
x(t) = x(t) xd
x(t) =

x(t) + ku(t)x(t) =
(x + xd ) + ku(t)
Teniendo todo lo necesario se genera la siguiente simulación para obtener las grá…cas que se mostraran a continuación.
funcion empleada:
function xp=FMOTOR(t,x)xp=zeros(2,1);
alpha = 0.5;
t1=2;
k1 = 150;
rho=10;
pi1=10;
xd=1;
xe=x(1)-xd;
miu=(alpha*xd)/k1;
gama=sqrt((alpha^2)+((k1^2)/rho));
if t >= t1
u=miu;
elsetheta1=(((gama-alpha)/(2*gama))*exp(gama*(t-t1)))+(((gama+alpha)/(2*gama))*exp(-gama*(t-t1)));
theta2=(-(k1^2)/(2*gama*rho))*(exp(gama*(t-t1))-exp(-gama*(t-t1)));
theta3=((-1)/(2*gama))*(exp(gama*(t-t1))-exp(-gama*(t-t1)));theta4=(((gama+alpha)/(2*gama))*exp(gama*(t-t1)))+(((gama-alpha)/(2*gama))*exp(-gama*(t-t1)));
P=(theta3+(theta4*pi1))/(theta1+(theta2*pi1));
us=(-1/rho)*k1*P*xe;
u=us+miu;
end
xp(1)=(-alpha*x(1))+(k1*u);Programa main:
1

clear all;
close all;
hold on
…gure (1)
t=0:0.00001:1;
[t,sol]=ode45(’
FMOTOR’
,t,[0,0])
plot(t,sol(:,1))
grid on
title(’
Sistema con rho=10 y pi=10’
)
xlabel(’tiempo’
)
Con lo anterior obtenemos los siguientes resultados para

Posteriormente para

Y …nalmaente para

= 10000 y

= 1000 y

1

1

= 10 y

= 10:

= 15:

2

1

= 20:

Por...