Control motor DC
Páginas: 14 (3267 palabras)
Publicado: 29 de diciembre de 2013
FACULTAD DE INGENIERIA
ETN-933
ING. ELECTRONICA
Experiencia de Laboratorio N° 1
Control de la velocidad de un motor mediante un controlador
PID modificado
I.
Modelado e Identificación de los Parámetros de la Planta.
Aplicando el circuito equivalente de un motor tenemos:
Planteando las ecuaciones diferenciales:
Al anular la dinámica rápida de la planta, es decir que eltérmino
; podemos
obtener al combinar la tercera y primera expresión:
Considerando que
Univ. Evert Ismael Pocoma Copa
Página 1
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Combinando la ecuación hallada con la cuarta en la segunda ecuación obtenemos:
(
)
O bien:
Y aplicando la transformada de Laplace:
( )
( )
(
)
( )
Y comparando con una plantagenérica de primer orden de la forma
, se
puede apreciar que:
( )
Cuya respuesta al escalón unitario será de la siguiente forma:
Respuesta Generica de un sistema de primer orden
1
𝑘𝑔
Respuesta
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (sec)
T
Nota: En el laboratorio se aproximaron los valores de
en base a larespuesta
temporal de la planta en cuestión.
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a. Adquirir la respuesta al escalón asumiendo un periodo de muestreo
constante y suficientemente pequeño como para utilizar los datos en la
generación de la gráfica anterior
Los datos usados en la determinación de la función de transferencia de laplanta se
aproximaron a partir de la imagen y datos capturados en el osciloscopio, es por eso que el
tiempo de muestreo está dado por el mismo osciloscopio:
b. Identifique Kg y T en forma manual
De la gráfica se puede observar para “
(
(
”:
)
)
Para “T”: también se puede calcular mediante:
Univ. Evert Ismael Pocoma Copa
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c. Utilizando el toolbox “ident” de Matlab, verificar e identificar Kg y T con
la herramienta y verificar la estimación manual.
Con la ayuda del toolbox ident pudimos identificar los parámetros por aproximación, los
datos obtenidos son:
Comparando los valores calculados por ident y mediante el método manual, en base a un
simple porcentaje de diferencia:
(
)
(
)
((
)
(
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(
)
)
)
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ING. ELECTRONICA
Por lo tanto la planta con la que trabajaremos será la hallada con el toolbox ident y es:
( )
Nota: Por la naturaleza del sensor (aproximado de orden cero) y del motor (aproximado de
primer orden) la planta con la que trabajaremos será:
Motor
II.Planta
Sensor
Ajuste de un controlador
Para la planta:
( )
a. Calcular los parámetros de un controlador P, PI y PID utilizando el método
de ganancia crítica de Ziegler y Nichols, perturbando al sistema con una
dinámica no dominante de 2° orden.
La planta tiene un polo en
, por lo tanto para la perturbación el polo estará
en
CALCULO DE LA GANANCIA CRITICA:
Por lotanto la planta con una perturbación cuadrática multiplicativa será:
( )
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(
)
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Desarrollando y ordenando:
( )
Si:
De modo que la función de transferencia sea genérica:
( )
De donde podemos obtener la ganancia critica “
” fácilmente de la siguiente manera:
De done:
(
)(
)Simplificando:
Ahora bien para la frecuencia crítica:
√
√
Por lo tanto
√
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Donde n > 10, por lo tanto si tomamos a n=15 de modo que la dinámica de la perturbación
sea rápida en comparación a la dinámica de la planta los valores para
Con los parámetros de
serán:
tenemos...
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Experiencia de Laboratorio N° 1
Control de la velocidad de un motor mediante un controlador
PID modificado
I.
Modelado e Identificación de los Parámetros de la Planta.
Aplicando el circuito equivalente de un motor tenemos:
Planteando las ecuaciones diferenciales:
Al anular la dinámica rápida de la planta, es decir que eltérmino
; podemos
obtener al combinar la tercera y primera expresión:
Considerando que
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Combinando la ecuación hallada con la cuarta en la segunda ecuación obtenemos:
(
)
O bien:
Y aplicando la transformada de Laplace:
( )
( )
(
)
( )
Y comparando con una plantagenérica de primer orden de la forma
, se
puede apreciar que:
( )
Cuya respuesta al escalón unitario será de la siguiente forma:
Respuesta Generica de un sistema de primer orden
1
𝑘𝑔
Respuesta
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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Nota: En el laboratorio se aproximaron los valores de
en base a larespuesta
temporal de la planta en cuestión.
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constante y suficientemente pequeño como para utilizar los datos en la
generación de la gráfica anterior
Los datos usados en la determinación de la función de transferencia de laplanta se
aproximaron a partir de la imagen y datos capturados en el osciloscopio, es por eso que el
tiempo de muestreo está dado por el mismo osciloscopio:
b. Identifique Kg y T en forma manual
De la gráfica se puede observar para “
(
(
”:
)
)
Para “T”: también se puede calcular mediante:
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c. Utilizando el toolbox “ident” de Matlab, verificar e identificar Kg y T con
la herramienta y verificar la estimación manual.
Con la ayuda del toolbox ident pudimos identificar los parámetros por aproximación, los
datos obtenidos son:
Comparando los valores calculados por ident y mediante el método manual, en base a un
simple porcentaje de diferencia:
(
)
(
)
((
)
(
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(
)
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Por lo tanto la planta con la que trabajaremos será la hallada con el toolbox ident y es:
( )
Nota: Por la naturaleza del sensor (aproximado de orden cero) y del motor (aproximado de
primer orden) la planta con la que trabajaremos será:
Motor
II.Planta
Sensor
Ajuste de un controlador
Para la planta:
( )
a. Calcular los parámetros de un controlador P, PI y PID utilizando el método
de ganancia crítica de Ziegler y Nichols, perturbando al sistema con una
dinámica no dominante de 2° orden.
La planta tiene un polo en
, por lo tanto para la perturbación el polo estará
en
CALCULO DE LA GANANCIA CRITICA:
Por lotanto la planta con una perturbación cuadrática multiplicativa será:
( )
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)
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Desarrollando y ordenando:
( )
Si:
De modo que la función de transferencia sea genérica:
( )
De donde podemos obtener la ganancia critica “
” fácilmente de la siguiente manera:
De done:
(
)(
)Simplificando:
Ahora bien para la frecuencia crítica:
√
√
Por lo tanto
√
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Donde n > 10, por lo tanto si tomamos a n=15 de modo que la dinámica de la perturbación
sea rápida en comparación a la dinámica de la planta los valores para
Con los parámetros de
serán:
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