CONTROL NUMERICO PORCOMPUTADOR

MOVIMIENTOS ESPACIAL DE CUERPOS RÍGIDOS

Tabla de Contenido
1.

MOVIMIENTO ESPACIAL DE CUERPOS RÍGIDOS...................................4
1.1. TRANSFORMACIÓN ESPACIAL DE CUERPOS RÍGIDOS .................................4
1.1. MATRICES DE ROTACIÓN.........................................................................8
1.1.1. Matrices de Rotación Básicas...........................................................8
1.1.2. Rotaciones Compuestas..................................................................11
1.1.3. Rotación Sobre un Eje Arbitrario ....................................................12
1.1.3.1.

1.1.4.
1.1.5.

Ángulo y Eje de Rotación Equivalente..................................................................15

Operadores de Rotación con Ángulos deEuler y Cuaternios.............18
Cuaternios .....................................................................................19

1.1.5.1.

Propiedades de los Cuaternios ...............................................................................20

1.1.6. Interpretación Geométrica de la s Matrices de Rotación....................22
1.2. MATRICES DE TRANSFORMACIÓN HOMOGÉNEAS.................................... 22
1.2.1. Transformaciones de Perspectiva ....................................................23
1.2.2. La Transformación de Escalado......................................................25
2.

ALGORITMOS .......................................................................................... 26
Algoritmo 1: Cálculo de Matrices de rotación básicas (Rx,Ry,Rz)........................................27
Algoritmo 2: Cálculo de la matriz de transformación translacional básica (Txyz) .................27
Algoritmo 3: Cálculo de la matriz de rotación básica sobre un eje arbitrario r en φ ............27
Algoritmo 4: Cálculo de los rangos articulares de un robot manipulador (Joint_range) ........28
Algoritmo 5: Cálculo de los parámetros de Denavit-Hartenbergpara una articulación de un
robot manipulador (DH_param) ..........................................................................................28
Algoritmo 6: Cálculo de la transformada homogénea de una articulación i en un robot
manipulador (linktran)..........................................................................................................29
Algoritmo 7: Cálculo de lacinemática directa de un robot manipulador (fkine) ...................29
Algoritmo 8: Cálculo de una transformación diferencial de dos transformadas homogéneas
representado en un vector seisdimensional (tr2diff)..............................................................29
Algoritmo 9: Jacobiano de un robot manipulador con respecto al sistema de coordenadas del
efector final(jacobian)..........................................................................................................30
Algoritmo 10: Jacobiano de un robot manipulador con respecto al sistema de coordenadas de
referencia (jacob_world) .......................................................................................................30
Algoritmo 11: Cálculo de la pseudo-inversa de una matriz (pseudo_inv).............................30
Algoritmo 12: Cálculo de la cinemática inversa de un robot manipulador por método iterativo
utilizando el jacobiano y la pseudoinversa (ikine)..................................................................31

REFERENCIAS................................................................................................. 32
GLOSARIO DETÉRMINOS............................................................................. 34
INDICE............................................................................................................. 35

© Andrés Jaramillo Botero

1

Lista de Ejemplos
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4

ROTACIÓN BÁSICA SOBRE UN EJE PRINCIPAL ................................................................11
ROTACIÓN...