Control on-off

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Problema de control On-Off
´ 1. El control On-Off es la forma mas simple de controlar. 2. Es comunmente utilizado en la industria ´ 3. Muestra muchos de los compromisos fundamentales inherentes a todas las soluciones de control.

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´ Control en realimentacion con ganancia elevada
´ • Como veremos en el Cap´tulo 2, el control en realimentacion con gaınancia elevada posee ventajas. • Un controlador On-Off es una forma sencilla de implementar un control ´ en realimentacion con alta ganancia. ´ Ilustraremos estas ideas en un problema simple, la calefaccion de una ´ habitacion, donde • u(t): La entrada (variable manipulada) es el calor entregado por la ca´ lefaccion. • y(t): La salida (variable de proceso) es la temperatura medida en la ´habitacion.

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´ Modelo para la habitacion
´ ´ Modelamos la relacion entre la entrada y la salida con la Funcion Transferencia (1) 10 G(s) = 2 · 5s + 50s + 1

No es necesario entender transformadas de Laplace o Funciones Trans´ ferencias para entender el resto de modulo.
Perturbacion (puerta abierta) d(t) Entrada (calentador) u(t)
?   -

G(s)

Salida (temperatura) y(t)-

Figura 1: Sistema a Lazo Abierto

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Respuesta a Lazo Abierto
Si calculamos la temperatura de salida para distintos valores de la cale´ faccion (1.8, 2.0, 2.2) obtenemos
22

21

20

19

18

17

16 u(t)=1.8 u(t)=2.0 u(t)=2.2

15

14

0

50

100

150

200

250

300

´ ´ • Del grafico anterior vemos que le lleva 250 minutos a la habitacionalcanzar la temperatura equilibrio. ´ • Vemos tambien que para alcanzar una temperatura de 20oC, necesitamos darle al calentador el valor 2.0.

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Efecto de las perturbaciones
• Supongamos que fijamos el calentador en 2.0 y luego de un tiempo ´ (150 minutos) abrimos la puerta de la habitacion. La Figura 2 muestra ´ que esto causa un descenso de la temperatura de lahabitacion aun ´ ´ ´ cuando la calefaccion este fija en 2.0.
20

19

18 Temperatura

17

16

15

14

0

50

100

150 Tiempo [minutos]

200

250

300

´ Figura 2: Respuesta a Lazo Abierto con una Perturbacion ´ • Como esperabamos, el controlador a Lazo Abierto es muy sensible a perturbaciones.

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Control con un numero finito de niveles ´
En lo visto hastaahora asumimos que el calentador pod´a fijarse en cualı ´ quier valor deseado. Supongamos ahora, un poco mas realistas, que el calentador solo tiene dos ajustes, llamado Off y nivel M. Control On-Off: Llevemos ahora al sistema a un Lazo Cerrado utilizando un controlador On-Off, como muestran las Figura 3.
d(t) r(t)
 6

u(t)

e(t)
-

−


6

C

u(t)
-

G

? - m

y(t)
-

Mo
-

e(t)

Figura 3: Sistema a Lazo cerrado con un controlador On-Off

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Respuesta a Lazo Cerrado
Simulamos el sistema cuando M = 5 y obtenemos la respuesta de la Figura 4. Figura 4: Respuesta a Lazo Cerrado para M = 5 ´ La perturbacion fue aplicada luego de 9 minutos.

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Observaciones
• La respuesta se estabiliza en el valor deseado de latemperatura mucho ´ ´ mas rapido que cuando utilizamos el control a Lazo Abierto. ´ • La perturbacion ahora solo afecta un poco a la respuesta. • Una vez que la temperatura deseada es alcanzada el controlador con´ tinua variando entre On y Off rapidamente. ´ ´ ´ • El valor promedio de que tan rapido el controlador cambia On-Off es ´ 2.0 (como lo esperabamos).

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Efecto de unesfuerzo de control mayor
La Figura 5 muestra la respuesta cuando M es cambiado de M = 5 (resultado anterior, Figura 4) a M = 10. Notemos que el sistema ahora alcanza ´ el nuevo regimen permanente de 20oC en la mitad de tiempo que lo que le llevaba anteriormente.
21 20 Temperatura 19 18 17 16 15 14 0 1 2 3 4 5

10 8 6 4 2 0

Señal de control

0

1

2 Tiempo [minutos]

3

4

5...