control PD y PID
Páginas: 8 (1910 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2014
Control PD (control de acción proporcional y derivativa)
Un controlador que funciona típicamente como un amplificador con una ganancia constante k se conoce formalmente como control proporcional, ya que la señal de control a la salida del controlador está relacionada con la entrada del controlador mediante una constante proporcional. El controlador de tipo proporcional derivativo presenta lasiguiente función de transferencia.
donde y son las constantes proporcional y derivativa.
El control PD propuesto para controlar la posición angular ө del motor y para la posición de la esfera r es el siguiente:
(7.1)
(7.2)
donde la relación entre α y ө esta dada por:
7.1 controlador PD
(7.3)
Sustituyendo (7.3) en (7.1):(7.4)
De (7.2) se tiene que: y para el problema de regulación = 0, por lo tanto (7.2) se escribe como:
(7.5)
(7.6)
Sustituyendo (7.5) y (7.6) en (7.4)
(7.7)
Existen varios tipos de configuración de control PD uno de los mas comúnmente utilizados es en configuración cascada.
La figura 7.1 muestra laconfiguración del sistema, con el controlador colocado en cascada con el proceso controlado.
Figura 7.1: control PD en configuración cascada.
Se el control PD para la esfera de un motor:
(7.8)
(7.9)
Se repite la ecuación por simplicidad, donde
, rescribiendo el control para el motor (7.8):(7.10)
Para la ecuación (7.9) de control de posición de la esfera:
(7.11)
Dónde:
aplicando transformada de Laplace a (7.8):
(7.12)
Aplicando la transformada de Laplace a (7.11)(7.13)
La función de transferencia para el motor, utilizando el modelo simplificado es:
Por lo que el control para el motor queda de la siguiente manera:
El sistema de lazo cerrado:
Sustituyendo :
Multiplicado por (0,01176 + 0,58823s):
Agrupando términos de s:
Sustituyendo lo valores el controlador PD delmotor5,79, = 0:
(7.14)
La función de transferencia para el modelo de la esfera, en su forma simplificada es:
Su control PD:
Entonces:
Desarrollando:
El sistema de lazo cerrado:
Sustituyendo los valores de :
Multiplicando por 0,01176 + 0,58823 + 5,79:
Figura 7.2: Raíz del denominador
Sustituyendo los valores del controladorPD para la esfera = 2,2 = 0,8:
Por lo tanto la función de transferencia del sistema en configuración cascada está dado por:
(7.15)
Utilizando el matlab para obtener las raíces del polinomio del denominador: x1 = -39,1055, x2 = -2,7468 +5,3127i, x3 =-2,7468-5,3127i, x4 = -5,4206. En la figura 7.2 muestra el lugar geométrico de las raíces.
Se observa que la parte real de las raíces delpolinomio son negativas, esto es, se encuentran en la parte negativa del semiplano complejo. Por lo que se concluye que el sistema es estable.
CONTROL PID (control de acción proporcional, integral y derivativa)
El controlador PID es con mucho el algoritmo de control más común. La mayoría de los lazos de realimentación se controlan mediante este algoritmo u otro con pequeñasvariaciones. Se implementa de muchas formas diferentes, como un controlador único o como parte de un paquete DDC (Controlador Digital Directo) o un sistema de control de procesos distribuido jerárquico.
El algoritmo PID se puede contemplar desde muchas direcciones diferentes. Se puede ver como un dispositivo que puede operarse con unas pocas reglas heurísticas pero que también puede estudiarse...
Un controlador que funciona típicamente como un amplificador con una ganancia constante k se conoce formalmente como control proporcional, ya que la señal de control a la salida del controlador está relacionada con la entrada del controlador mediante una constante proporcional. El controlador de tipo proporcional derivativo presenta lasiguiente función de transferencia.
donde y son las constantes proporcional y derivativa.
El control PD propuesto para controlar la posición angular ө del motor y para la posición de la esfera r es el siguiente:
(7.1)
(7.2)
donde la relación entre α y ө esta dada por:
7.1 controlador PD
(7.3)
Sustituyendo (7.3) en (7.1):(7.4)
De (7.2) se tiene que: y para el problema de regulación = 0, por lo tanto (7.2) se escribe como:
(7.5)
(7.6)
Sustituyendo (7.5) y (7.6) en (7.4)
(7.7)
Existen varios tipos de configuración de control PD uno de los mas comúnmente utilizados es en configuración cascada.
La figura 7.1 muestra laconfiguración del sistema, con el controlador colocado en cascada con el proceso controlado.
Figura 7.1: control PD en configuración cascada.
Se el control PD para la esfera de un motor:
(7.8)
(7.9)
Se repite la ecuación por simplicidad, donde
, rescribiendo el control para el motor (7.8):(7.10)
Para la ecuación (7.9) de control de posición de la esfera:
(7.11)
Dónde:
aplicando transformada de Laplace a (7.8):
(7.12)
Aplicando la transformada de Laplace a (7.11)(7.13)
La función de transferencia para el motor, utilizando el modelo simplificado es:
Por lo que el control para el motor queda de la siguiente manera:
El sistema de lazo cerrado:
Sustituyendo :
Multiplicado por (0,01176 + 0,58823s):
Agrupando términos de s:
Sustituyendo lo valores el controlador PD delmotor5,79, = 0:
(7.14)
La función de transferencia para el modelo de la esfera, en su forma simplificada es:
Su control PD:
Entonces:
Desarrollando:
El sistema de lazo cerrado:
Sustituyendo los valores de :
Multiplicando por 0,01176 + 0,58823 + 5,79:
Figura 7.2: Raíz del denominador
Sustituyendo los valores del controladorPD para la esfera = 2,2 = 0,8:
Por lo tanto la función de transferencia del sistema en configuración cascada está dado por:
(7.15)
Utilizando el matlab para obtener las raíces del polinomio del denominador: x1 = -39,1055, x2 = -2,7468 +5,3127i, x3 =-2,7468-5,3127i, x4 = -5,4206. En la figura 7.2 muestra el lugar geométrico de las raíces.
Se observa que la parte real de las raíces delpolinomio son negativas, esto es, se encuentran en la parte negativa del semiplano complejo. Por lo que se concluye que el sistema es estable.
CONTROL PID (control de acción proporcional, integral y derivativa)
El controlador PID es con mucho el algoritmo de control más común. La mayoría de los lazos de realimentación se controlan mediante este algoritmo u otro con pequeñasvariaciones. Se implementa de muchas formas diferentes, como un controlador único o como parte de un paquete DDC (Controlador Digital Directo) o un sistema de control de procesos distribuido jerárquico.
El algoritmo PID se puede contemplar desde muchas direcciones diferentes. Se puede ver como un dispositivo que puede operarse con unas pocas reglas heurísticas pero que también puede estudiarse...
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