Control pid

Control PID

Por: Andrés Potosí

Objetivo:

Analizar y comprender las principales acciones de control industrial desde:

* La ecuación PID
* Diagrama de Bloques.
* Un circuito electrónico
* Curvas de comportamiento

Un controlador PID es un sistema capaz de medir, comparar y corregir el error entre la señal deseada (setpoint) y el valor de la señal de salida por medio deuna acción de control. Para la corrección de la señal error, el controlador ejerce tres acciones sobre esta: Proporcional: produce una señal de control proporcional al error que trata de eliminar el error estacionario para llevar la salida al valor deseado. Integral: produce una señal proporcional a la integral del error. Derivativa: responde a cambios abruptos en el valor del error agregándolerapidez de respuesta a la señal de control. El uso conjunto de estas tres componentes depende de los procesos a controlar, es decir, habrá procesos donde no se requiera alta velocidad de respuesta, ó procesos donde esta última se vuelva necesaria.
A continuación se describe en detalle la acción que ejerce este sistema sobre la señal de error en las configuraciones PI, PD y PID.

*Proporcional Integral (P+I):

Se denota con la ecuación en el dominio del tiempo:

ut= Kp et+ Kp τi -∞tetdt (1)

Y en el dominio de Laplace:

Us= Kp Es+ Kp τisEs (2)

Ante una señal de error muy pequeña, la acción proporcional no genera un cambio sustancial en la señal de salida U. Sin embargo, lacomponente I integra el pequeño error a medida que aumenta el tiempo produciendo un cambio apreciable en U. Esto se puede observar en la Figura 1.

e(t)
τ
τ

P+I
τ
τ

I
τ
τ

Kp ei

τ
τ
τ

τ
τ
τ

τ
τ
τ

τ
τ
τ

P
τ
τ

ei
τ
τ

Figura 1. Acción P, I y P+I ante una señal de error pequeña.

Esquema en diagrama de bloques del controlador Proporcional Integral:U(s)

Σ

+

Kp1+1 τis

E(s)
U(s)
+
Kp
E(s)

1τis
ó

Esquema circuital del controlador analógico Proporcional Integral:

P+I

Integral
Proporcional

Figura 2. Circuito P+I

Dentro de la componente integral se define el tiempo de acción integral τi, es un parámetro que modifica el efecto de esta componente dentro del controlador PI. A medida queτi aumenta, la acción integral disminuye su efecto, por el contrario, si τi disminuye, la acción integral potencia su acción a la salida. Esto se debe a que la relación entre la componente I y τi es inversamente proporcional cómo se puede apreciar en las ecuaciones (1) y (2).

Para el caso de una señal de error constante, el tiempo τi se define como el tiempo que tarda la integral en entregaruna señal igual a la de la acción proporcional. Verifiquemos lo anterior en la componente integral:

Iτi= Kp τi 0τieidt → Iτi= Kp τi ei*τi= Kp ei (3)

Gráficamente (Figura 3):

Kp ei

Kp ei

τi
τ
τ

τi
τ
τ

τi
τ
τ

ei
τ
τ

I
τ
τ

P
τ
τ

e(t)
τ
τ

τ
τ
τ

τ
τ
τ

τ
τ
τ

Figura 3. Tiempo de acción integral paraun error constante.

* Ventajas: Lleva al error de estado estacionario a cero.

* Desventajas: Si el efecto de la integral en el sistema es muy fuerte puede llevarlo a la inestabilidad.

* Proporcional Derivativo (P+D):

Definido con la ecuación en el dominio del tiempo:

ut= Kp et+ Kpτdddtet (4)

Y en el dominio de Laplace:Us= Kp Es+ KpτdsEs (5)

La combinación Proporcional Derivativa (P+D) responde a señales de error cambiantes, por lo tanto le adiciona velocidad de respuesta al controlador.

Hay plantas o procesos en los cuales no se hace necesario la implementación de la componente derivativa, por ejemplo procesos donde el valor del error es constante,...