Control pid
Páginas: 11 (2519 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2009
Sistemas de control 67-22 versión 2003 Página 1 de 9
Introducción
Según vimos en el capítulo I, al controlador ingresan las señales R(s) (set-point) y B(s) (medición de la variable controlada ), se comparan generando la señal de error E(s), ésta a su vez es modificada de alguna forma por la transferencia del controlador Gc y finalmente el resultado es la variable de control. El algoritmomatemático que se ejerce sobre el error es la llamada acción de control. En lo que sigue veremos que formas básicas puede presentar la función transferencia del controlador Gc, y que efecto tiene sobre la variable de control.
Acciones básicas de control
On – off: los controladores de éste tipo tienen dos posiciones estables, conmutando entre uno y otro según el valor de E(s). Para evitar que elcontrol conmute en forma descontrolada, la variable de control m(s) cambiará de valor sólo cuando E(s) presente valores fuera de un cierto intervalo, de esta manera se define como zona muerta ó brecha diferencial al intervalo dentro del cual el controlador no conmuta. La brecha diferencial permite que el controlador no conmute indiscriminadamente ante pequeñas variaciones de E(s), (en general debidoa ruidos). Lo anterior se puede expresar con un diagrama de un bloque donde las variables son: la de entrada : el error (diferencia entre el valor deseado y el realmente existente) : la de salida : variable de control sin embargo este tipo de controles no puede tener un tratamiento como bloque de un sistema lineal pues el control on off no lo es.
En la excursión ascendente del error la señalde control pasa a estado alto cuando e > e1 y en la excursión descendente de e la señal de control pasa a estado bajo cuando e< eo la entonces como dijimos el intervalo [ eo , e1 ] se denomina brecha diferencial Representado en el dominio del tiempo se ve así:
Capítulo II
pág. 1
Sistemas de control 67-22 versión 2003 Página 2 de 9 Acción Proporcional, en este tipo de control se estableceuna relación proporcional entre “m” y “e’: m(t) = kp . e(t) ; transformando ⇒ m(s) = kp . E(s)
(1)
kp = ganacia proporcional (constante ajustable!). el controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganacia ajustable, si expresamos los valores de “m” y “e’ en %, se tendrá para distintos valores de kp el siguiente diagrama:
Donde BP1, BP2 y BP3 indican las correspondientesbandas proporcionales correspondientes a las ganancias kp La banda proporcional es la modificación expresada en porcentaje de variación de entrada al controlador e, requerida para producir un cambio del 100% en la salida m. Digamos entonces que : BP = 100 kp
La proporcional es la acción de control lineal mas importante. Como ventajas se pueden mencionar: • la instantaneidad de aplicación • lafacilidad de comprobar los resultados Como desventajas: • la falta de inmunidad al ruido • la imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente. El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen , adquieran importancia y transformen al sistema en inestable. Acción Integral en estecontrol la salida m(t) es proporcional a la integral de la entrada e(t), o sea: m( t ) = kI ⋅ ∫ e(t) ⋅ dt ; kI = constante ajustable
0 t
Capítulo II
pág. 2
Sistemas de control 67-22 versión 2003 Página 3 de 9 Transformando por Laplace: m(s) = kI ⋅ asumiendo condiciones iniciales nulas Nota:vamos a hacer notar que la transformada de la integral es en realidad; E (s) ∫ e( t ) ⋅ dt t = 0 ± +s s E(s) s
[
]
y que debido a nuestra suposición el segundo término es nulo; de aquí en adelante se considerarán condiciones iniciales nulas salvo que expresamente se indique lo contrario.
En cualquier control la acción proporcional es la más importante y se suele poner las distintas constantes en función de la ganancia proporcional kp, de esta forma se define a la constante kI como:...
Introducción
Según vimos en el capítulo I, al controlador ingresan las señales R(s) (set-point) y B(s) (medición de la variable controlada ), se comparan generando la señal de error E(s), ésta a su vez es modificada de alguna forma por la transferencia del controlador Gc y finalmente el resultado es la variable de control. El algoritmomatemático que se ejerce sobre el error es la llamada acción de control. En lo que sigue veremos que formas básicas puede presentar la función transferencia del controlador Gc, y que efecto tiene sobre la variable de control.
Acciones básicas de control
On – off: los controladores de éste tipo tienen dos posiciones estables, conmutando entre uno y otro según el valor de E(s). Para evitar que elcontrol conmute en forma descontrolada, la variable de control m(s) cambiará de valor sólo cuando E(s) presente valores fuera de un cierto intervalo, de esta manera se define como zona muerta ó brecha diferencial al intervalo dentro del cual el controlador no conmuta. La brecha diferencial permite que el controlador no conmute indiscriminadamente ante pequeñas variaciones de E(s), (en general debidoa ruidos). Lo anterior se puede expresar con un diagrama de un bloque donde las variables son: la de entrada : el error (diferencia entre el valor deseado y el realmente existente) : la de salida : variable de control sin embargo este tipo de controles no puede tener un tratamiento como bloque de un sistema lineal pues el control on off no lo es.
En la excursión ascendente del error la señalde control pasa a estado alto cuando e > e1 y en la excursión descendente de e la señal de control pasa a estado bajo cuando e< eo la entonces como dijimos el intervalo [ eo , e1 ] se denomina brecha diferencial Representado en el dominio del tiempo se ve así:
Capítulo II
pág. 1
Sistemas de control 67-22 versión 2003 Página 2 de 9 Acción Proporcional, en este tipo de control se estableceuna relación proporcional entre “m” y “e’: m(t) = kp . e(t) ; transformando ⇒ m(s) = kp . E(s)
(1)
kp = ganacia proporcional (constante ajustable!). el controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganacia ajustable, si expresamos los valores de “m” y “e’ en %, se tendrá para distintos valores de kp el siguiente diagrama:
Donde BP1, BP2 y BP3 indican las correspondientesbandas proporcionales correspondientes a las ganancias kp La banda proporcional es la modificación expresada en porcentaje de variación de entrada al controlador e, requerida para producir un cambio del 100% en la salida m. Digamos entonces que : BP = 100 kp
La proporcional es la acción de control lineal mas importante. Como ventajas se pueden mencionar: • la instantaneidad de aplicación • lafacilidad de comprobar los resultados Como desventajas: • la falta de inmunidad al ruido • la imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente. El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen , adquieran importancia y transformen al sistema en inestable. Acción Integral en estecontrol la salida m(t) es proporcional a la integral de la entrada e(t), o sea: m( t ) = kI ⋅ ∫ e(t) ⋅ dt ; kI = constante ajustable
0 t
Capítulo II
pág. 2
Sistemas de control 67-22 versión 2003 Página 3 de 9 Transformando por Laplace: m(s) = kI ⋅ asumiendo condiciones iniciales nulas Nota:vamos a hacer notar que la transformada de la integral es en realidad; E (s) ∫ e( t ) ⋅ dt t = 0 ± +s s E(s) s
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]
y que debido a nuestra suposición el segundo término es nulo; de aquí en adelante se considerarán condiciones iniciales nulas salvo que expresamente se indique lo contrario.
En cualquier control la acción proporcional es la más importante y se suele poner las distintas constantes en función de la ganancia proporcional kp, de esta forma se define a la constante kI como:...
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