Control PID

otro según el valor de E(s). Para evitar que el control conmute en forma descontrolada, la
variable de control m(s) cambiará de valor sólo cuando E(s) presente valores fuera de un cierto
intervalo, de esta manera se define como zona muerta ó brecha diferencial al intervalo dentro
del cual el controlador no conmuta.
La brecha diferencial permite que el controlador no conmuteindiscriminadamente ante pequeñas
variaciones de E(s), (en general debido a ruidos).
Lo anterior se puede expresar con un diagrama de un bloque donde las variables son:
la de entrada : el error (diferencia entre el valor deseado y el realmente existente) :
la de salida : variable de control sin embargo este tipo de controles no puede tener un tratamiento
como bloque de un sistema lineal pues el control on offno lo es.

En la excursión ascendente del error la señal de control pasa a estado alto cuando e > e1 y en la
excursión descendente de e la señal de control pasa a estado bajo cuando e< eo la entonces como
dijimos el intervalo [ eo , e1 ] se denomina brecha diferencial
Representado en el dominio del tiempo se ve así:

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AcciónProporcional,
en este tipo de control se establece una relación proporcional entre “m” y “e’:
m(t) = kp . e(t) ; transformando ⇒
m(s) = kp . E(s)

(1)

kp = ganacia proporcional (constante ajustable!).
el controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganacia ajustable, si
expresamos los valores de “m” y “e’ en %, se tendrá para distintos valores de kp el siguiente
diagrama:

DondeBP1, BP2 y BP3 indican las correspondientes bandas proporcionales correspondientes a
las ganancias kp
La banda proporcional es la modificación expresada en porcentaje de variación de entrada al
controlador e, requerida para producir un cambio del 100% en la salida m.
Digamos entonces que :
BP =

100
kp

La proporcional es la acción de control lineal mas importante.
Como ventajas sepueden mencionar:
•
la instantaneidad de aplicación
•
la facilidad de comprobar los resultados
Como desventajas:
•
la falta de inmunidad al ruido
•
la imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente.
El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la
transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen , adquieran importanciay
transformen al sistema en inestable.
Acción Integral
en este control la salida m(t) es proporcional a la integral de la entrada e(t), o sea:
t

m( t ) = kI ⋅ ∫ e(t) ⋅ dt ; kI = constante ajustable
0

Capítulo II

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Transformando por Laplace:
m(s) = kI ⋅

E(s)
s

asumiendo condiciones iniciales nulas
Nota:vamos ahacer notar que la transformada de la integral es en realidad;
E (s) ∫ e( t ) ⋅ dt t = 0 ±
+
s
s

[

]

y que debido a nuestra suposición el segundo término es nulo; de aquí en adelante se
considerarán condiciones iniciales nulas salvo que expresamente se indique lo contrario.

En cualquier control la acción proporcional es la más importante y se suele poner las distintas
constantes enfunción de la ganancia proporcional kp, de esta forma se define a la constante kI
como:
kI =

kp
TI

; TI = tiempo integral

Claro está que un rápido análisis dimensional muestra que 1/TI representa a una frecuencia, la
que se denomina frecuencia de reposición ó reset, y no es más que la cantidad de veces que se
acumula la acción proporcional por la presencia de la acción integral , siel error persiste y es cte.
1
= Reset
TI
Finalmente:
1 1
m(s) = kp ⋅ ⋅ ⋅ E(s)
TI s

(2)

Derivativo
en este caso la salida m(t) es proporcional a la primera derivada de e(t).
m ( t ) = kD ⋅

d e( t )
dt

,

kD = constante ajustable

Transformando (y con condiciones iniciales nulas).
m(s) = kD ⋅ s ⋅ E(s)

Capítulo II

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