Control posición invertida pendulo doble

TESIS DE MAESTRIA EN INGENIERIA ELECTRONICA. AREA CONTROL

Modelamiento, diseño y simulación de un
sistema de control para un sistema
de péndulo doble invertido.
(SPDI)
GERMAN VELANDIA PELAEZ
CODIGO 200418412
g-veland@uniandes.edu.co

Resumen (abstract) – En este trabajo se realiza el modelamiento matemático, el diseño y simulación
de un sistema de control para un sistema de péndulodoble invertido, (SPDI), de modo que pueda
mantenerse en la posición vertical invertida ante posibles perturbaciones. El modelamiento esta
basado en las ecuaciones de euler-lagrange obtenidas especificando el lagrangiano como la
diferencia de la energía cinética y la energía potencial del sistema de péndulo doble invertido montado
en un carrito que se desplaza en un riel horizontal de longitudlimitada, obteniendo un sistemas de tres
ecuaciones diferenciales de segundo orden, que se transforman a un formato de seis ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden. La estrategia de control seguida ha sido la de un sistema de
control óptimo que minimiza un funcional de costo cuadrático probando un regulador lineal cuadrático
(LQR). La simulación nos presenta un adecuado desempeñopara el sistema de LQR, alrededor del
punto de equilibrio: posición vertical invertida del péndulo doble; ante desviaciones de dicha posición
del péndulo doble invertido. La simulación nos presenta un comportamiento tanto del modelo
linealizado, como del modelo no lineal aceptable.
Palabras claves: Grados de libertad (DOF), Sistema de péndulo doble invertido (SPDI), Modelo no
lineal (MNL),Modelo linealizado (ML). Control Óptimo.

GERMAN VELANDIA PELAEZ Código 200418412

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TESIS DE MAESTRIA EN INGENIERIA ELECTRONICA. AREA CONTROL

CAPITULO PRIMERO

1.- INTRODUCCIÓN

1.1.- Presentación
Nos proponemos con este trabajo la aplicación de los conocimientos adquiridos en los diversos
estudios correspondientes a la maestría en ingeniería electrónica, en lo que serefiere a análisis y
diseño de sistemas de control, por ello elegimos como sistema de estudio un sistema de péndulo
doble invertido (SPDI). El SPDI representa un problema muy interesante desde el punto de vista de
control ya que permite involucrarnos en varias de las dificultades asociadas con los problemas de
control de los sistemas dinámicos, a su vez presenta particular interés académico,porque permite la
aplicación de diversas técnicas de control e ilustrar su comportamiento. Son varias las universidades
que tienen entre sus elementos de laboratorio este tipo de sistemas para probar diferentes estrategias
de control.
El péndulo simple invertido (PSI) es usado en laboratorios de control para demostrar la efectividad de
los sistemas de control en analogía con el control de muchossistemas reales, [1], [2] dada la
conveniencia en investigar y verificar diferentes métodos de control para sistemas dinámicos con nolinealidades de orden superior. El SPDI es más difícil de estabilizar y controlar que el péndulo simple
invertido (PSI), porque hay dos brazos de péndulo vinculados entre si y montados en un carrito.
Controlar del SPDI, además de considerar el desplazamiento delcarrito, exige considerar la dinámica
de dos péndulos y esto aumenta la complejidad del problema.
El SPDI es un sistema dinámico sub-actuado que tiene menos entradas de control que grados de
libertad (DOF). Hay muchos sistemas similares al SPDI, como el Acrobot, el Pendubot, el robot de
gimnasta de tres-eslabones, el péndulo triple invertido, etc. El SPDI también es diferente del pénduloinvertido doble rotante. El SPDI pertenece a la clase de sistemas mecánicos sub-actuados que
consiste en tres sistemas interconectados (dos péndulos y un carrito) con un sólo actuador: una fuerza
usada para controlar tres grados de libertad.
1.2.- El Sistema de Péndulo Doble Invertido
Desde la década de los 7O, la dinámica y control de péndulos invertidos ha llamado mucho la
atención. Existe una...