Control regulatorio y servo computarizado

Automatización de Invernaderos

Elementos del lazo de control

Representación del Sistema de Control R t ió d l Si t d C t l regulatorio y servocontrol
Perturbación

Controlador SP + Ecuación de control OP Elemento final de control Elemento de medición Planta o Proceso PV

Dr. Antonio Favela

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Elementos del lazo de control computarizado

Lacomputadora envía la manipulación digital m(k) cada tiempo de muestreo T El convertidor digital-análogo (D/A) convierte la señal a tiempo continuo m(t). digital análogo La variable de proceso y(t) es medida por el sensor y se muestrea cada tiempo de muestreo T. El convertidor análogo digital convierte las muestras de la variable de proceso a una señal análogo-digital digital y(k). El algoritmo de controlde la computadora calcula el error con base en la diferencias entre la referencia (setpoint) introducida por el usuario y el valor actual de la variable de proceso (PV) en cada intervalo de muestreo y(k). Dr. Antonio Favela

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Transformada Z
El uso de la transformada de Laplace juega un papel muy importante en el análisis de los sistemas de control continuo.El equivalente discreto de la transformada de Laplace es la transformada Z.

La transformada Z mapea una secuencia de tiempo discreto en una función de una variable compleja

z = e sT

DEFINICIÓN Considerando la señal de tiempo discreto { f(k): k=0,1,2,…}. La transformada Z de f(k) está definida como

Z { f ( k )} = F ( z ) =

k =0

∑ f ( k )z − k
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Función de transferencia pulso La función de transferencia pulso puede ser determinada a partir de la función de transferencia en tiempo continuo considerando un convertidor D/A con retención d orden cero. t ió de d m( k )
1 − e sT s

m(t )

y (t )

G p (s )

y( k )

HG p (z )

Así, la función de transferencia equivalente discreta puede obtenerse mediante lossiguientes pasos: Obtenga el modelo matemático del proceso Gp(s). Determine la ecuación del equivalente discreto HGp(z) basado en la retención de orden cero.
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Función de transferencia pulso
Ejemplo: Obtenga la función de transferencia discreta para el modelo continuo siguiente, considerando un tiempo de muestreo T= 1 segundo.
2e −1.7 s G p(s) = 20 s + 1

Solución: Utilizando la transformada Z obtenemos el equivalente discreto de la dinámica del proceso en su forma de función de transferencia quedando como:
HG p ( z ) = 0.02978 z − 2 + 0.06777 z −3 1 − 0.9512 z −1

En Matlab E M tl b puede realizar esta operación utilizando l comandos tf y c2d : d li t ió tili d los d 2d

>>Gp = tf ( [2] , [ 1] , ‘td’ , 1.7) p [ ] [20 ] )>>HGp = c2d ( Gp , 1 ) Dr. Antonio Favela

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Ecuación de diferencias
Las ecuaciones de diferencias nos sirven para representar en el tiempo la respuesta de funciones de transferencia representadas en ‘z’. El concepto de la ecuación de diferencias se basa en los siguientes principios de la transformada Z: Un término en ‘z’ elevado a una potencia negativa es unretraso en el tiempo por tanto:

X ( z )z − n ⇒ x ( k − n )
Un término en ‘z’ elevado a una potencia positiva puede ser un adelanto en el tiempo:

X ( z )z n ⇒ x ( k + n )
Un término en ‘z’ que no está multiplicado por un retraso ni adelanto es el valor actual:

X ( z ) ⇒ x( k )
Dr. Antonio Favela

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Ecuación de diferencias
Ejemplo: Obtenga la ecuación dediferencias de la función de transferencia pulso obtenida en el ejemplo 2, y simule la respuesta en el tiempo ante un escalón unitario.
HG p ( z ) = 0.02978 z − 2 + 0.06777 z −3 1 − 0.9512 z −1

Solución: Recordemos que la función de transferencia HGp(z) es la relación entre la salida del proceso y la manipulación, por tanto
Y ( z ) 0.02978 z − 2 + 0.06777 z −3 = M ( z) 1 − 0.9512 z −1
Y ( z...