Control_Solemne_2_2015_T2Advance

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CONTROL 2 / PROBABILIDAD Y ESTADISTICA - ADVANCE
Problema 1.- La vida útil, en meses, de cierto artículo electrónicose considera una variable
aleatoria (X), con función de densidad:

 x
si 0  x  50
 2500

x
1
f ( x)   
si 50  x  100
 25 2500
en otro caso
0


a.- Complete el cuadro siguiente:
Momentode
Esperanza E (X )
orden 2

E( X 2 )

Varianza



2

Desviación
Estándar



Coeficiente
de variación

CV 



E (X )

b.- Si un artículo lleva funcionando más del tiempo esperado, ¿Cuál es laprobabilidad de que
su vida útil sea inferior a 7 años?.
c.- Determine entre qué valores se encuentra 5% de los artículos con menor vida útil.
d.- Suponga que mediante nuevas tecnologías, la vida útil delartículo puede aumentar en un 20%,
es decir, Y  1,2 X . Determine: E (Y );  Y  V (Y ) y la probabilidad de que la duración de un
artículo supere 90 meses (con la nueva tecnología)
e.- Se eligen alazar y en forma independiente una muestra de tres artículos. ¿Cuál es la
probabilidad de que por lo menos dos duren más del tiempo esperado?
Problema 2.- La duración en horas, de cierto tipo decomponentes electrónicos, es una variable
aleatoria (X) con función de densidad dada por:

0,02e 0,02x si x  0
f ( x)  
en otro caso
0
Si el costo de fabricación de cada componente es de $350 y sevenden en $1200, además el
fabricante garantiza un reembolso del 90% si el componente dura menos de 50 horas y del 50%
dura entre 50 y 90 horas.
a) Determine la función de probabilidades de la utilidadb) ¿Cuál es la utilidad esperada por componente?
Problema 3.- La resistencia a la tracción de un papel esta modelada por una distribución Normal
con media 42 libras por pulgada cuadrada y desviaciónestándar de 3 libras por pulgada cuadrada.
a) Las especificaciones requieren que la resistencia se encuentre en un intervalo centrado en
la media y de amplitud 1,35 desviaciones estándar. ¿Qué...