Control Tanque De Agua

Universidad de los Andes.
Facultad de Ingeniería.
Escuela de Ingeniería Eléctrica.
Cátedra: Sistemas de Control.

Control de un Tanque
de Agua


Fecha: 14/03/2012.

Introducción:

Es bien sabido que la materia Sistemas de Control es un poco abstracta para el estudiante
de ingeniería eléctrica por lo tanto resulta muy pedagógico y de gran enseñanza para el
estudiante elaborar unproyecto donde se apliquen cada una de las técnicas de análisis de
los sistemas de control que se estudiaran durante todo el semestre.
Nuestro grupo decidió trabajar con un tanque de agua que en términos generales tiene
dos entrada (Vr(s) y β(s)) y dos salidas (H(s) y Q(s)). Se tomaron como señales de entrada
aquellas que no dependen de alguna señal interna del sistema y como señales de salidase
tomaron las que resultan de alguna medición interna.
El programa de la materia está estructurado en cuatro temas por lo cual trabajaremos con
una variable de entrada y una de salida para los primeros tres temas y para el último tema
si trabajaremos con el sistema completo, es decir, con 2 variables de entrada y 2 de salida.

Problema:
Se desea controlar el nivel de líquido en un depósitocilíndrico de sección 0,5 m2 y
altura 2 m. El caudal de entrada atraviesa una válvula motorizada, mientras que el caudal de
salida puede regularse con una válvula de apertura manual. Se dispone de dos sensores, uno de
caudal y otro de nivel de líquido. Igualmente se dispone de dos reguladores, uno para el bucle
de nivel cuya salida es una de las entradas del otro regulador, el del bucle decaudal, cuya salida
actúa sobre el motor de la válvula de entrada. El sistema se controla con una tensión de
referencia que entra al regulador de nivel.

-

Datos:
Cuando la válvula de entrada está totalmente abierta el caudal de entrada es de 4l/s
La constante de tiempo de la válvula motorizada es de 25 s, y para conseguir una apertura
total es necesario alimentar el motor con 5 V.
Con laválvula de salida totalmente abierta, y con una altura de liquido de 1 m, el caudal de
salida es de 4 l/s.
El captador de nivel genera una tensión de 5V por metro de liquido. Su constante de
tiempo es inferior a 1 segundo.
El captador de caudal da una tensión proporcional al cuadrado del caudal, siendo 1,56V
cuando circula un caudal de 1 l/s. Su constante de tiempo también es inferior alsegundo.
El regulador de nivel ha sido ajustado de forma que genera una tensión igual a 1,25 veces la
diferencia entre la tensión de referencia y la tensión medida por el captador de nivel.
El regulador de caudal ha sido ajustado de forma que genera una tensión igual a la suma de la
tensión generada por el regulador de nivel más 0,016 veces la tensión generada por el
captador de caudal.

1.Representación gráfica del sistema

2. Análisis funcional

3 Modelo Matemático

Linealización del modelo:

5. Transformada de Laplace:

6. Diagrama de Bloques:

7. Función de Transferencia:

.
Una vez obtenidas las funciones de transferencia H(s)/Vr(s) y H(s)/β(s) procedemos a
determinar las funciones de transferencia de la otra salida en función de las mismas
entradasQ(s)/Vr(s) y Q(s)/β(s) , tomando como referencia el mismo punto de operación
y metodología de reducción de bloques.
Calculo de G3(s):

De este diagrama obtenemos la siguiente Función de Trasferencia:
( ) 50000
=
( ) 12500

+ 2000 + 20
+ 525 + 5.92

Calculo de G4(s):

En este caso obtenemos una Función de Transferencia igual a la G1(s)

()
=
( ) 12500

1
+ 525 + 5.92

PrimeraEntrega:
Funciones de Transferencia:
1. Respuesta de FT1(s) ante una entrada escalón:

>> num=[1];
>> den=[12500 525 5.92];
>> sys=tf(num, den)
Transfer function:
1
-----------------------12500 s^2 + 525 s + 5.92
>> step (sys)

Figura1. Respuesta de FT1(s) ante una entrada escalón.

2. Respuesta de FT2(s) ante una entrada escalón:

>> num=[-100 -3.68];
>> den=[12500 525 5.92];...