Control e instrumentacion

Control Feedforward (Prealimentaci´n) o
Antonio Flores T./ Universidad Iberoamericana-Santa Fe October 8, 2007

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Introducci´n o

El efecto de las pertubaciones sobre el proceso a controlar, consiste en alejar a este del punto de operaci´n deseado. En el esquema de control feedback tradicional, el o controlador corrige por desviaciones en el punto de operaci´n solamente hasta que la operturbaci´n ha afectado a la operaci´n del proceso. o o Una idea que se ha explotado para mejorar el desempe˜o de esquemas de control, n consiste en la posibilidad de medir las perturbaciones que ingresan al proceso, de manera tal que el controlador actue sobre la planta a´n antes de que tales perturbaciones u alejen al proceso del set-point deseado. Para lograr este prop´sito, la perturbaci´nmedida d se alimenta a un controlador o o denominado feedforward Kf f (o de prealimentaci´n) el cual genera una acci´n de control o o u para tratar de mantener a la variable controlada y cerca del set-point. El diagrama de bloques del esquema de control feedforward se muestra en la figura 1. En esta figura Gp representa la funci´n de transferencia del proceso a controlar y Gd es la funci´n de o otransferencia de la perturbaci´n. o
d

Gd

K

u ff

+ Gp +

y

Figura 1: Esquema de control de tipo Feedforward.

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Dise˜ o del controlador Feedforward n

Como se muestra en la figura 1, el controlador feedforward requiere el dise˜o del conn trolador Kf f . A pesar de que, en principio, uno podr´ utilizar diversas formas para ıa representar al controlador Kf f , la funci´n detransferencia de Kf f normalmente se o obtiene de la correspodiente funci´n de transferencia entre y y d. Del diagrama de o bloques de la figura 1: y = Gp u + Gd d = Gp Kf f d + Gd d (2.1) (2.2)

recordemos que el prop´sito del controlador feedforward consiste en, idealmente, mano tener al proceso a controlar siempre en el valor de operaci´n deseado. Para lograr este o objetivo es necesario que y = 0 (esdecir, el proceso nunca se desvia del set-point). Entonces la ecuaci´n 2.2 se puede reescribir como, o 0 = Gp Kf f d + Gd d (2.3)

de esta ecuaci´n podemos obtener la funci´n de transferencia de Kf f que lograr´ o o ıa, idealmente, rechazar perfectamente el efecto de la perturbaci´n d sobre la respuesta del o proceso. Gd Kf f = − (2.4) Gp la estructura de Kf f puede hacerse m´s clara sisuponemos que las funciones de transa ferencia de la planta Gp y de la perturbaci´n Gd son de primer orden con retardo: o Gp = Gd kp e−θp s τp s + 1 kd = e−θd s τd s + 1 (2.5) (2.6)

en t´rminos de estas funciones de transferencia, el controlador feedforward Kf f estar´ e ıa dado por: kd τp s + 1 (θp −θd )s e Kf f = − (2.7) kp τd s + 1 como observamos de esta ecuaci´n, el controlador feedforward idealo perfecto no es o otra cosa que un controlador proporcional al cual se la ha adicionado un compensador lead-lag.

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Desventajas del control Feedforward

Desde luego, como cualquier otro esquema de control, el controlador feedforward no est´ exento de algunas desventajas. Entre estas podemos mencionar el efecto que los a errores de modelamiento tienen sobre el desempe˜o del controlador.Estos errores n de modelamiento surgen debido a que, para dise˜ar Kf f , requerimos de los modelos n matem´ticos, o funciones de transferencia, del modelo del proceso a controlar Gp y de a la perturbaci´n Gd . o Existen al menos dos situaciones concretas cuando el controlador feedforward no debe ser usado. • Cuando el orden del lag de la planta Gp es mayor que el correspondiente orden del lag de Gd .Para ilustrar este punto supongamos que la funci´n de transferencia de Gp es de o segundo orden sin retardo: 1 Gp = 2 s + 2s + 1 2

y que la funci´n de transferencia de Gd es de primer orden sin retardo: o Gd = en este caso KF estar´ dado por: a Kf f = s2 + 2s + 1 s+1 1 s+1

la imposibilidad de usar esta funci´n de transferencia para representar a Kf f , o radica en el hecho de dicha...