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Sistemas lineales de Primer orden.
Un sistema lineal de primer orden con una variable de entrada, "x(t)", y una variable salida, " y(t)"se modela matemáticamente con una ecuación que en función deparámetros de significado dinámico se escribe en la siguiente forma:
Ec. 1
Siendo, τ una constante de tiempo y K la ganancia en estadoestacionario del sistema. Estos dos parámetros se calculan con ecuaciones en función de características físicas del sistema. La constante de tiempo expresa un atraso dinámico y la ganancia es el cambioúltimo en la variable de salida con respecto al cambio último en la variable de entrada.
La ecuación 1 se escribe, usualmente, en términos de las variables desviación con respecto a sus valores enel estado inicial, es decir en la forma estándar para análisis dinámico o de sistemas de control:

Ec. 2Siendo,
La ecuación 2 es diferencial lineal de primer orden cuya solución se puede hallar mediante un factor integrante que paraeste caso es igual a . Al multiplicar la ecuación 2 por este factor, resulta fácilmente integrable y evaluando la solución general obtenida para las condiciones iniciales de las variables deentrada y salida se encuentra la solución correspondiente.
Ganancia en estado estacionario, K: Expresa el cambio último en la variable de salida o respuesta del sistema para un determinado cambio pasó enla variable de entrada, es decir que

Constante de Tiempo, τ: Esta constante expresa el tiempo definido por la relación entre la capacidad que tiene el sistema de transportar a una entidad (masa,energía, cantidad de movimiento, etc) con respecto a la rapidez de cambio o capacitancia de dicha entidad en la respuesta del sistema, es decir que:

Los sistemas de primer orden son los más...