Control

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMA

APUNTES

TEORÍA DE CONTROL I

DR. IGNACIO CHANG

CARRERA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

AÑO 2011

1. GENERALIDADES SOBRE EL CONTROL

Objetivos:

1. Comprender los conceptos básicos relacionados con el control.
2. Determinar las herramientas empleadas en la modelación de lossistemas.
3. Caracterizar los sistemas mediante diferentes metodologías.
4. Describir las ventajas y desventajas entre las estrategias de control más comúnmente empleadas.
5. Determinar la función de transferencia de diferentes tipos de sistemas.
6. Aplicar las técnicas de reducción de diagrama de bloques y la fórmula de Mason.

1. Introducción

Para iniciar empecemos por definirel objeto de control, planta o proceso que no es más que el objeto físico que se desea controlar. En la Figura 1.1 se puede apreciar una planta con las diferentes señales que la afectan.

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Figura 1.1

Donde la señal de entrada es el valor deseado, valor preescrito o valor teórico, por ejemplo si lo que se pretende controlar es la temperatura, el valor deseado es la cantidad de gradosal que se desea se encuentre el sistema. La variable de salida es el valor actual, efectivo, medido o controlado, de esta forma, si el control es de temperatura, la variable de salida es la temperatura medida en cada instante. Las perturbaciones son todas aquellas señales de entrada que afectan de forma adversa al proceso; éstas pueden ser externas si son determinísticas o internas si no laspodemos predecir.

El desarrollo automático de un proceso o planta exige medir y mantener constantes determinadas magnitudes físicas, así como controlar las secuencias. La Figura 1.2 muestra un ejemplo con los componentes de un proceso controlado por computadora. En él el sensor registra (mide), el valor de la variable controlada, es decir, el estado del proceso y produce señales de medición,éstas son tratadas por el procesador (para lograr la adaptación de la señal) que elabora estas señales y genera a partir de ellas, las señales para los actuadores. Las señales producidas por el procesador –este elemento junto con el programa hacen las veces de un controlador, por lo que ejecutan la ley de control- se tratan para poder influir sobre los actuadores. En sistemas complejos, existenenlaces entre varios procesadores a través de redes de comunicación. Estas señales tienen un efecto directo sobre el proceso. Un programa o software comprende la disposición de las órdenes de tratamiento para el proceso (lo que se quiere controlar).

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Figura 1.2

Es importante también comprender el significado de la palabra control, ésta serefiere a los métodos o maneras que empleamos para minimizar el error en la variable de salida. Por otro lado si un sistema es el conjunto de componentes que cumplen una determina función, entonces un sistema de control es el conjunto de componentes que interactúan entre sí con el objetivo de obtener una respuesta deseada con el mínimo error posible, es decir con la finalidad de controlar lassalidas de los procesos.

1.2 Modelación de sistemas

Ahora el problema consiste en cómo describir un sistema, es decir, partiendo de consideraciones que corresponden a la naturaleza del sistema en cuestión, establecer un conjunto de ecuaciones matemáticas que describan su comportamiento dinámico. La lógica indica que la mejor forma es a través de herramientas matemáticas, como las ecuacionesdiferenciales, las ecuaciones de diferencias y las ecuaciones de estado.

Las ecuaciones diferenciales lineales describen lo que se denomina sistema lineal. Si los parámetros de la misma son constantes con el tiempo, se les denomina sistema lineal invariante en el tiempo (en inglés LTI: linear time invariant) si varían con el tiempo son sistemas lineales variantes en el tiempo. Cuando los...