Control

PROBLEMAS DE MODELADO DE CONOCIMENTO

Control e Instrumentación de Procesos Químicos

Problemas Tema III. Modelado de Conocimiento

1) Sea el sistema de la figura, consistente en dos tanques de acumulación de líquido. El primero descarga por gravedad sobre el segundo, situado a un nivel inferior. Supóngase que los caudales de descarga de ambos tanques son proporcionales a los niveles delíquido respectivos. Se pide:
Fe

h1 A1 F1

h2 A2 F2

a) b)

obtener el modelo matemático que representa el comportamiento dinámico del proceso obtener la respuesta de h2 ante un cambio escalón en el caudal de entrada Fe

2) Sea el sistema de la figura, constituido por dos tanques conectados en serie para acumular masa. En este caso las dos capacidades interaccionan. Hallar para este casolas ganancias y las constantes de tiempo y comparar los resultados con el ejercicio anterior.
Fe

h1 A1 F1 =K1( h1- h2) A2 F2 =K2 K2

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3) Sea el sistema de la figura que consiste en un proceso continuo de mezclado.

Hallar un modelo linealizado alrededor de un punto deoperación conocido que relaciones el nivel en los 4 tanques con las variables de entrada conocidas, Fent y Fp. Supóngase que en el punto de equilibrio la relación entre el caudal de descarga en los tanques y el nivel en los mismos es F = k h . Los tanques son idénticos, de área A y resistencia al flujo K. 4) Encontrar la aproximación lineal de las siguientes funciones en términos de las variables dedesviación: a) f ( x, y ) = y 2 x + 2 x + ln y b) c)

f ( x, y ) =

3 x + 2 sen xy y

f ( x, y ) = y x

5) Sea el sistema de la figura. Hallar el modelo dinámico linealizado para este sistema alrededor del punto de operación ( Fe , F , h ) . Nota: Considerar la relación entre el caudal y la altura no lineal (régimen turbulento) F = B h . El otro término no lineal lo introduce la geometríacónica V = K ⋅ h 3

Fe

h
F

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6) Para el sistema de la figura, hallar un modelo lineal en variables de desviación que represente el comportamiento de la concentración de la corriente de salida, C1 ante cambios en la concentración de la corriente de entrada, Ce. (suponer queen el punto de operación Fe = Fe : c e = ce ).

Fe, ce F

V1, c1
7) Sea un sistema formado por dos tanques idénticos conectados en serie, tal y como muestra la figura.
Fe, ce F1, c1

F2, c2 ETAPA 1

ETAPA 2

Hallar un modelo lineal en variables de desviación que represente el comportamiento de la concentración de la corriente a la salida de cada tanque, C1 y C2, ante cambios en laconcentración de la corriente de entrada, Ce (suponer que en el punto de operación Fe = Fe : c e = ce ). 8) Para regular la presión de un sistema de almacenamiento de un cierto gas se manipula la línea de salida, tal y como ilustra refleja la Figura 1.
gas presión

El punto de operación del sistema corresponde a una presión de 3 bar en el depósito de almacenamiento, cuando la señal a la válvula esdel 30 %. La presión en el interior del tanque es muy sensible a cambios en la temperatura del producto de entrada. Se sabe que la relación entre la temperatura (en ºC) del gas que llega al dispositivo de almacenamiento y la presión en bar en el mismo, viene dada por:

1800

dp = (−3 p 2 + 30)T (t − 0.4) − 30 dt

Hallar un modelo linealizado que relacione la presión con la temperaturaalrededor del punto de operación.

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9) Examen Septiembre 2005. El sistema de la Figura representa un intercambiador de calor. Este contiene un sistema de calefacción interno no manipulable que calienta un caudal de agua q desde una temperatura Ti a una temperatura T.
U q, Ti...