Control
Páginas: 2 (468 palabras)
Publicado: 18 de enero de 2012
1) ¿Cuales son las zonas de la respuesta a una entrada arbitraria de un sistema lineal?
En la salida de un sistema lineal a una entrada arbitraria encontramos dos zonas o respuestas: Una parteoscilante llamada respuesta transitoria que se inicia en el mismo momento con la entrada. Otra parte ya establecida llamada respuesta estacionaria que aparece después de un tiempo desde el inicio de laentrada.
2) Ecuación de transferencia del siguiente diagrama de bloques.
3) Simplificar el siguiente diagrama haciendo uso del algebra de bloques.
Mediante relaciones del algebra de bloques: 4. Decir cual sería la respuesta C(s) para una entrada impulso del siguiente sistema, para los diferentes tipos de amortiguamiento: =0, 0 < �� < 1, ��=1 y ��>1.
Solución: La respuesta a unaentrada impulso se diferencia según el sistema sea sin amortiguamiento, subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado.
Sistema sin Sistema amortiguamiento (��=0)
Sistema subamortiguado(0 < �� < 1)
Sistema críticamente amortiguado (��=1) ( )
Sistema sobreamortiguado (��>1)
C(s)
(
)
��
5. Análisis de la estabilidad del sistema dado por la siguiente función detransferencia por Nyquist: ( ) ( ( ) )
Solución: Operando la función de transferencia queda: ( ( )( ) )
( )
El sistema tiene dos polos: s = 0,3 y s = - 0,2.
De los dos polos del sistema, s =0,3 es el único inestable, por encontrarse dentro del camino de Nyquist. Por ello, para que el sistema sea estable, P = N = 1. Para analizar la estabilidad en función de la constante K, pasamos aldominio j : ( ) ( ( ( ( ) ( ) Para ver si el diagrama de Nyquist tiene cortes con los ejes: ( ) ) ) )
(
)
√
El diagrama de Nyquist queda entonces:
Para que el sistema sea estable, N = 1.Por tanto, el sistema es estable si 50K>1, es decir, .
6. Dada la siguiente función de transferencia, obtener el diagrama de Bode tanto en módulo como en fase: ( ) ( ( ) ( ) )
Solución: Vemos...
En la salida de un sistema lineal a una entrada arbitraria encontramos dos zonas o respuestas: Una parteoscilante llamada respuesta transitoria que se inicia en el mismo momento con la entrada. Otra parte ya establecida llamada respuesta estacionaria que aparece después de un tiempo desde el inicio de laentrada.
2) Ecuación de transferencia del siguiente diagrama de bloques.
3) Simplificar el siguiente diagrama haciendo uso del algebra de bloques.
Mediante relaciones del algebra de bloques: 4. Decir cual sería la respuesta C(s) para una entrada impulso del siguiente sistema, para los diferentes tipos de amortiguamiento: =0, 0 < �� < 1, ��=1 y ��>1.
Solución: La respuesta a unaentrada impulso se diferencia según el sistema sea sin amortiguamiento, subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado.
Sistema sin Sistema amortiguamiento (��=0)
Sistema subamortiguado(0 < �� < 1)
Sistema críticamente amortiguado (��=1) ( )
Sistema sobreamortiguado (��>1)
C(s)
(
)
��
5. Análisis de la estabilidad del sistema dado por la siguiente función detransferencia por Nyquist: ( ) ( ( ) )
Solución: Operando la función de transferencia queda: ( ( )( ) )
( )
El sistema tiene dos polos: s = 0,3 y s = - 0,2.
De los dos polos del sistema, s =0,3 es el único inestable, por encontrarse dentro del camino de Nyquist. Por ello, para que el sistema sea estable, P = N = 1. Para analizar la estabilidad en función de la constante K, pasamos aldominio j : ( ) ( ( ( ( ) ( ) Para ver si el diagrama de Nyquist tiene cortes con los ejes: ( ) ) ) )
(
)
√
El diagrama de Nyquist queda entonces:
Para que el sistema sea estable, N = 1.Por tanto, el sistema es estable si 50K>1, es decir, .
6. Dada la siguiente función de transferencia, obtener el diagrama de Bode tanto en módulo como en fase: ( ) ( ( ) ( ) )
Solución: Vemos...
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