Control

* Estable vs. Inestable:

Un sistema estable es uno donde las salidas no divergen así como las entradas tampoco divergen. Hay muchas maneras de decir que una señal “diverge”; por ejemplopuede tener energía infinita. Una definición particularmente útil de divergencia es relacionar si la señal esta acotada o no. Entonces se refiere al sistema como entrada acotada-salida acotada (BIBO)(Bounded input-bounded output) establece que toda posible entrada acotada produce una salida acotada.

Representado esto de una manera matemática, un sistema estable debe tener las siguientespropiedades,donde x(t) es la entrada y y(t) es la salida; la cual debe satisfacer la condición

|y(t)|≤My<∞ (5)

cuando tenemos una entrada del sistema esta puede ser descrita como

|x(t)|≤Mx<∞(6)

Mx y My ambas representan un conjunto de números enteros positivos y esta relación se mantiene para toda t.

Si estas condiciones no son satisfechas, es decir, las salidas del sistema conentrada acotada crecen sin limite (divergen), entonces el sistema es inestable. Notemos que la estabilidad BIBO de un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) es descrito cuidadosamente en términosde si es o no completamente integrable la respuesta al impulso.

* Causal vs. No-Causal:

Un sistema causal es aquel que es no-anticipativo; esto es, que las salidas dependen de entradas presentesy pasadas, pero no de entradas futuras. Todos los sistemas en “tiempo real” deben ser causales, ya que no pueden tener salidas futuras disponibles para ellos.

Uno puede pensar que la idea desalidas futuras no tiene mucho sentido físico; sin embargo, hasta ahora nos hemos estado ocupando solamente del tiempo como nuestra variable dependiente, el cual no siempre es el caso.

Imaginémonos quequisiéramos hacer procesamiento de señales; Entonces la variable dependiente representada por los píxeles de la derecha y de la izquierda (el “futuro”) de la posición actual de la imagen. Entonces...