Control

Control de Sistemas Multivariables
November 27, 2009

1

Introducci´n o

Hasta ahora hemos analizado problemas donde se desea controlar s´lo una variable. o Sin embargo, en muchos procesos industriales el objetivo consiste en mantener m´s de a una variable en su set-point o valor deseado tal como se muestra en la Figura 1.

y y y

1 2 3

Figura 1: Sistema de Procesamiento con m´ltiples variables controladas. u

en este tipo de casos se dice que el problema de control es multivariable (lo cual implica que el n´ mero de variables a controlar puede ser 2 o mayor de 2). Para ejemplificar el u control de sistemas multivariables considere el siguiente reactor tanque agitado:

TC AC

LC

donde supongamos que se desea controlar el nivel, la temperatura y la composici´n del oefluente del reactor. Como potenciales variables manipuladas podemos emplear el flujo de la corriente de producto, la carga t´rmica del medio de calentamiento y el flujo de e los reactivos:

Flujo efluente Flujo de vapor Fluijo reactivos

REACTOR

Nivel Temperatura Concentracion

en este caso es simple proponer el siguiente “apareamiento” de lazos de control (por “apareamiento” entiendase ladecisi´n de que variable manipulada controla a que vario able controlada):

Flujo efluente

Lazo 1

Nivel

Flujo de vapor

Lazo 2

Temperatura

Fluijo reactivos

Lazo 3

Concentracion

a dicho esquema de control de sistemas multivariables se le llama esquema de control de lazos m´ ltiples. Observese que esta forma de resolver el problema de control de sistemas u multivariablesse reduce a dise˜ ar cada lazo de control de manera independiente del n resto de los lazos (es decir, sin tomar en cuenta la presencia del resto de los lazos de control). Cada lazo se dise˜ a usando los m´todos vistos antes para el control de n e sistemas univariables. 2

AC

TC

LC

sin embargo, la presencia del efecto de “interacci´n” har´ que el desempe˜ o de un o a n lazo afecte alde los otros y visceversa. En otras palabras, la interacci´n complica la o sintonizaci´n de los lazos de manera independiente. Existe otro esquema para resolver o el problema del control de sistemas multivariables y se basa en el uso de un solo controlador que manipula simultaneamente todas las variables manipuladas cuando algun o algunas variables controladas se alejan de su set-point. De estaforma se consigue compensar por el efecto de interacci´n. El grado de compensaci´n depende o o del dise˜ o del controlador. n 3

Controlador Multivariable
TC AC

LC

En sistemas multivariables la interacci´n entre variables es el efecto m´s importante en o a el dise˜ o y sintonizaci´n de lazos de control. Se dice que un proceso presenta interacci´n n o o cuando una variable de entrada afectaa m´s de una variable de salida. Afecta quiere a decir que la variable controlada se aleja de su set-point en virtud de cambios en la variable de entrada.

UNIVARIABLE u 1 u 2 y 1 y 2

MULTIVARIABLE u 1 u 2
4

y 1 y 2

1.1

Midiendo la interacci´n en sistemas multivariables o

Supongamos que se desea analizar el problema de control a lazo cerrado de un sistema de 2 entradas y 2salidas:

u 1 u 2

PLANTA

y 1 y 2

cuyas funciones de transferencia est´n dadas por: a
1(

) = 2( ) =

11 (

) 1( ) + 21 ( ) 1 ( ) +

12 2 ( 22

) 2( )

(1.1) (1.2)

como podemos ver claramente cada una de las entradas ( 1 , 2 ) tiene influencia sobre las salidas ( 1 , 2). La magnitud de tal influencia depende de las ganancias de las funciones de transferencia. En principio si unodise˜ a los lazos de control de manera n independiente (suponiendo los apareamientos 1 → 1 , 2 → 2 ) tenemos:

y d1

G c1

u 1

g 11

y 1

y d2

G c2

u 2

g 22

y 2

sin embargo, si la interacci´n entre las entradas/salidas est´ presente el efecto sobre el o a sistema de control se representar´ de la siguiente forma: ıa 5

y + d1

e1 Gc 1 v1 + +
Σ

Σ

u1

g...