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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
299005 - CONTROL ANALÓGICO
Actividad 04: Profundización Unidad 1

DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL MEDIANTE EL
MÉTODO DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES
LGR
El método del lugar geométrico de las raíces es una técnica gráfica
que permite determinar las localizaciones de todos los polos en lazo
cerrado a partir de las localizaciones de lospolos y ceros en lazo
abierto cuando algún parámetro (generalmente la ganancia) varía de
cero a infinito. El método proporciona un indicio claro de los efectos
del ajuste del parámetro.
En la práctica, una gráfica del lugar de las raíces de un sistema indica
que el comportamiento deseado no puede obtenerse con sólo el ajuste
de la ganancia.
De hecho, en algunos casos, el sistema puede noser estable para
todos los valores de ganancia. En este caso, es necesario volver a
construir los lugares de las raíces para cumplir las especificaciones de
comportamiento.
Efectos de la adición de polos:
La adición de un polo a la función de transferencia en lazo abierto
tiene efecto de desplazar el lugar de las raíces a la derecha, lo cual
tiende a disminuir la estabilidad relativa delsistema y el tiempo de
asentamiento de la respuesta.
Efectos de la adición de ceros:
La adición de un cero a la función de transferencia en lazo abierto
tiene efecto de desplazar el lugar de las raíces hacia la izquierda, lo
cual tiende a hacer el sistema más estable, y se acelera el tiempo de
asentamiento de la respuesta.

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Actividad 04: Profundización Unidad 1

COMPENSACIÓN DE ADELANTO

Existen diversas formas de obtener compensadores de adelanto en
tiempo continuo (analógicos), como, por ejemplo, las redes
electrónicas que usan amplificadores operacionales, redes RC
eléctricas y sistemas de amortiguadores mecánicos.
Considérese un problema de diseño en el que el sistema original
seainestable para todos los valores de la ganancia o estable pero
con características no deseables de la respuesta transitoria. En este
caso, es necesario volver a construir el lugar de las raíces en la
proximidad del ejejwy del origen para que los polos dominantes en
lazo cerrado estén en posiciones deseadas en el plano complejo.
Este problema se soluciona introduciendo un compensador de
adelantoadecuado en cascada con la función de transferencia del
camino directo.

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Actividad 04: Profundización Unidad 1

COMPENSACIÓN DE RETARDO
Considérese el problema de encontrar una red de compensación
adecuada para un sistema que presenta características satisfactorias
de la respuesta transitoria, perocaracterísticas no satisfactorias en
estado estacionario. En este caso la compensación consiste,
esencialmente, en incrementar la ganancia en lazo cerrado sin
modificar de forma notable las características de la respuesta
transitoria. Esto quiere decir que no debe cambiarse de manera
significativa el lugar de las raíces en la proximidad de los polos
dominantes en lazo cerrado, sino que se debeincrementar la ganancia
en lazo abierto tanto como se necesite. Esto se consigue si se coloca
un compensador de retardo en cascada con la función de
transferencia de lazo abierto determinada.
Para evitar un cambio apreciable en los lugares de las raíces, la
contribución del ángulo de la red de retardo debe limitarse a un valor
pequeño, por ejemplo 5 grados .Para asegurar esto, se sitúan elpolo
y el cero de la red de retardo relativamente cerca uno del otro y cerca
del origen del plano s. De este modo, los polos en lazo cerrado del
sistema compensado sólo se alejarán ligeramente de sus situaciones
originales. Por tanto, la característica de la respuesta transitoria
cambiará muy poco.

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