Control

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA
Laboratorio de robótica móvil colaborativa (Servicio social) Período: Otoño 2009 Asignación: Caracterización de motores de cd Director del programa: Gustavo Rubín Linarez Alumnos: Yehuala Garache Rubén Juárez Cruz Arturo

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla------------------------------------------------------------------------- 1 facultad de ciencias de la electrónica ------------------------------------------------------------------------------------- 1 1. Modelado matemático de motores de DC (marco teórico) ------------------------------------------------------ 2 1.1 Motor de DC controlado por campo ----------------------------------------------------------------------------- 2 1.2 Motor de DCcontrolado por armadura -------------------------------------------------------------------------- 5 1.3 Medición de la función de transferencia de un motor --------------------------------------------------------- 8 2. Desarrollo experimental ---------------------------------------------------------------------------------------------- 9 2.2 Motor_1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 2.2 Motor_2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 14 2.3 Motor_3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 17 3. Simulaciones--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20 4. Conclusiones --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25

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1.

Modelado matemático de motores de DC (marco teórico) 1.1 Motor de DC controlado por campo

Muchos motores de DC utilizados en sistemas de control se puedenmodelar como se muestra en la figura_I.1. Hay dos circuitos, uno es el circuito del campo electromagnético y otro el de la armadura. Sea if e ia la corriente del circuito del campo y de la armadura respectivamente. El torque generado por el motor esta dado por: T(t)=kia(t)if(t) _ _ _(I.1)

Figura_1.1 Modelado de un motor de cd

Donde k es una constante. El torque generado es utilizado paramanipular una carga a través del eje del motor. El eje es considerado rígido. Para simplificar el análisis, se considera solo la fricción viscosa entre el eje y el soporte del motor (estator). Sea J el momento de inercia de la carga, del eje y del rotor; θ, el desplazamiento angular de la carga y f, el coeficiente de fricción viscosa del estator. Entonces el torque generado por estos elementos viene dadopor:
T (t )  J d 2 d _ _ _(1.2) f 2 dt dt

Esto describe la relación entre el torque del motor y el desplazamiento angular de la carga. Si la corriente de la armadura es constante y se aplica un voltaje u(t) al circuito del campo, el motor es llamado motor controlado por campo. Ahora se puede desarrollar su diagrama de bloques. En el motor controlado por campo, la corriente de la armaduraia(t)es constante por tanto la ecuación (1.1) se puede ver como: T(t)=kfif(t) _ _ _(1.3) donde kf = kia(t)

Del circuito del campo se tiene lo siguiente:

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 R f i f (t )  v f (t )  u (t ) _ _ _(1.4) dt Al aplicar la transformada de Laplace a (1.3) y (1.4) obtenemos: Lf

di f (t )

T ( s)  k f I f ( s) L f sI f ( s)  R f If ( s)  U ( s)

_ _ _(1.5) _ _ _(1.6)

Al despajar If(s) de (1.6) y sustituir en (1.5) se llega a la siguiente expresión:

I f ( s) 

U ( s) Lf s  Rf kf Lf s  Rf U ( s)

 T ( s) 

Si el torque es considerado como la salida del sistema entonces la función de transferencia del motor es:

kf T ( s)   G m _ _ _(1.7) U ( s) L f s  R f
Ahora hay que introducir el torque que...