Control

Generar un documento que permita entender el comportamiento de la respuesta de un sistema para una función de transferencia de primer orden.

〖c (t)=[1-e〗^((-t)/(T )) ] .u (t)

Para:
T 1

Cuando
T = -2


Cálculo de Transformada Inversa:
c(s)=1/(-2s+1) . 1/s

c(s)=1/(-2s^2+s)

c(s)=1/(s(-2s+1))

c(s)=A/s+B/((-2s+1))

1/(s (-2s+1) )=(A (-2s+1)+Bs)/(s (-2s+1))

1=A(-2s+1)+Bs




Si
s=0

1=A(-2s+1)+Bs

20=A(-2(0)+1)+B(0)

1=A(1)

A=1


Si
s=0.5= 1/2

20=A(-2 (1/2)+1)+B(1/2)

1=B(1/2)

B=2


c(s)=1/s+2/((-2s+1))

Según la transformada inversa de Laplace:

〖c(t)=L〗^(-1) [1/s+2/((-2s+1))]

〖c(t)= L〗^(-1) [1/s] + 2L^(-1) [1/((-2s^2+s))]


〖c(t)=[1+2 e〗^(2t )] .u (t)

〖c(t)=[ 20+40e〗^(2t/T)] .u (t)


Diagrama de SimulinkGrafico Señal en Simulink





En este diagrama donde se observa una señal de T = -2, no se puede estimar una estabilización de señal, ya que en este rango de -∞, no hay tal acción.Por esta razón, las gráficas tienden al eje negativo de las “y” por tener una función exponencial negativa.

Al realizar la transformada inversa de Laplace mediante las diferentes fracciones parciales,nos permite determinar la variable t que está presente en cada cálculo de las señales de primer orden.























Cuando
T = 0.8



Cálculo de Transformada Inversa:

c(s)=1/(0.8s+1) . 1/s

c(s)=1/(0.8s^2+s)

c(s)=1/(s (0.8s+1))

c(s)=A/s+ B/((0.8s+1))

1/(s (0.8s+1)) = (A(0.8s+1)+Bs)/(s(0.8s+1))

1=A (0.8s+1)+Bs

Si
s=0

1=A (0.8s+1)+Bs1=A (0.8(0)+1)+B(0)

A=1
















Si
s=-1.25= -5/4

1=A (0.8s+1)+Bs

1=A (0.8((-5)/4)+1)+B((-5)/4)

1= (-5)/4 B

B=(-4)/5


c(s)=1/s+((-4)/5)/((0.8s+1))

c(s)=1/s-4/(5 (0.8s+1))

Según la transformada inversa de Laplace:

〖c(t)=L〗^(-1) [1/s-4/(5 (0.8s+1))]

〖c(t)=L〗^(-1) [1/s] - 4/5 L^(-1) [1/((0.8s+1))]

〖c(t)=[ 1+4/5 e〗^(-4/5 t )] .u (t)〖c(t)=[ 1+4/5 e〗^(-(4/5 t)/T)] .u (t)

Diagrama de Simulink







Grafico Señal en Simulink


Al tener un valor mínimo entre 0 y 1, apreciamos que la señal se estabiliza en el lapso de tiempo de 4 segundos en la simulación, por ende esta señal cumple la característica del rango dado.
Se puede observar y demostrar que esta señal es continua a partir de 4segundos en adelante, porlo que el valor dado de T cumple una buena función en la señal





















Cuando
T = 2
“cambiando los valores enteros”


Cálculo de Transformada Inversa:

c(s)=1/(2s+2) . 1/s

c(s)=1/(2s^2+2s)
c(s)=1/(2s(s+1))
c(s)=A/2s+ B/((s+1))
1/(2s(s+1)) = (A(s+1)+2Bs)/(2s(s+1))
1/(2s(s+1)) = (A(s+1)+2Bs)/(2s(s+1))
1=A(s+1)+2Bs
Si
s=0

1=A(s+1)+2Bs1=A(0+1)+2B(0)
1=A

Si
s=-1

1=A(-1+1)+2B(-1)

1=-2B

B=(-1)/2=0.5
c(s)=1/2s-1/(2 (s+1))
Según la transformada inversa de Laplace:
〖c(t)=L〗^(-1) [1/2s-1/(2 (s+1))]
〖c(t)=1/2 L〗^(-1) [1/s]- 〖1/2 L〗^(-1) [1/((s+1))]
c(t)=[1/2- 1/2 e^(-t) ] .u (t)
c(t)=[1/2- 1/2 e^(-t/T) ] .u (t)
Diagrama de Simulink


Grafico Señal en Simulink


Esta función está compuesta por un valorentero mayor a cero y con componentes enteros diferentes a uno, y por ende la magnitud y la dimensión de la señal van a variar, pero en el rango de lo establecido, la señal cumple la estabilización de 4 segundos en adelante.
Se debe tener cuidado en la realización de fracciones parciales y en la buena aplicación de la transformada inversa de Laplace para obtener resultados óptimos que se aprecien enSimulink
Cuando
T = 3
“cambiando los valores enteros”


Cálculo de Transformada Inversa:
c(s)=1/(3s+1.5) . 1/s
c(s)=1/(3s^2+1.5s)
c(s)=1/(s (3s+1.5))
c(s)=A/s+ B/((3s+1.5))
1/(s (3s+1.5)) = (A(3s+1.5)+Bs)/(s (3s+1.5))
1=A(3s+1.5)+Bs

Si
s=0

1=A(3s+1.5)+Bs
1=1.5 A
A=2/3







Si
s=- 0.5=-1/2

1=A(3s+1.5)+Bs

1=A(3(-1/2)+1.5)+B(-1/2)
1= B(-1/2)
B= -2...