Control

Diseño de compensadores

Diseño de Compensadores y
Controladores
Utilizando el diagrama de Bode y del
lugar de las raíces

Conceptos sobre el mejoramiento de
la respuesta transitoria

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Diseño de compensadores

Conceptos sobre mejoramiento la
respuesta transitoria
• Compensación derivativa en cascada (Caso PD
ideal)
GC ( s ) = s + zC

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Mejorando la respuestatransitoria
• Caso PD ideal

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2

Diseño de compensadores

Ejercicio
• Para el sistema de la figura diseñe un
compensador ideal derivativo que produzca
un sobrepaso menor de un 20% con una
reducción de 2 veces el tiempo de
establecimiento

% Codigo
G =zpk([],[0 -4 -6],1)

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Conceptos sobre mejoramiento del
error en régimen permanente
• Compensación integral en cascada (Caso PIideal)

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3

Diseño de compensadores

Mejoramiento del error en régimen
permanente
• Mejoramiento del error sin afectar la respuesta
transitoria inicial

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Mejoramiento del error en
régimen permanente
Procedimiento
• Determinar la velocidad actual del sistema
• Ubicar la zona de factibilidad conforme a las
especificaciones de desempeño
• Introducir un integrador
•Introducir un cero en el área de influencia del
polo dominante y moverlo hasta conseguir el
lugar de las raíces pase por el lugar deseado
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4

Diseño de compensadores

Ejercicio
• Mejorar el e(∞) del sistema de la figura sin
desmejorar la velocidad en lazo abierto y
asumiendo como especificación un factor de
amortiguamiento mayor de 0.46

% Codigo
G =zpk([],[-1 -2 -10],1)

9Compensadores
Adelanto/Atraso

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5

Diseño de compensadores

Compensadores
• Se puede definir compensación como la
modificación de la dinámica de un sistema
para cumplir unas especificaciones
determinadas
• Estos nuevos elementos no tienen que ser de
las mismas características que la planta
(pueden ser elementos eléctricos, neumáticos,
hidráulicos, etc.)
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Generalidades
• Elcompensador objeto de estudio actúa sobre
la planta en función del error que existe entre
la salida del sistema y la referencia que se
desea seguir
• Pueden diseñarse compensadores que se
coloquen en otras posiciones del lazo de
control

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6

Diseño de compensadores

Ejemplo de implementación física de
compensadores

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Especificaciones
• Las especificaciones exigibleshabitualmente
se clasifican como restricciones del sistema en
el dominio temporal:
– Régimen transitorio: tiempo de establecimiento,
tiempo de pico, sobrepaso, ancho de banda, etc.
– Régimen permanente: error nulo o limitado ante
un tipo determinado de entrada, constante de
error, rechazo a las perturbaciones, etc.
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7

Diseño de compensadores

Tipos de compensación
• Es posible lograrque un sistema cumpla una
serie de especificaciones con distintos
compensadores
– Compensador de adelanto de fase: El cero
produce un adelanto de fase a más bajas
frecuencias que el polo
– Compensador de retraso de fase: El polo produce
un retraso de fase a mas bajas frecuencias que el
cero
– Compensador de adelanto-retraso de fase
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Método de ajuste
• Los dos métodos de diseño decompensadores
mas empleados en el control clásico:
– Lugar de las raíces: Se modifica el lugar de las
raíces del sistema de forma que los polos
dominantes de la planta en lazo cerrado queden
ubicados donde se desee.
– Diagrama de Bode: Es posible modificar la
respuesta en frecuencia del sistema en lazo
abierto de forma que se consiguen cumplir las
especificaciones, tanto de régimentransitorio
como de régimen permanente.

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8

Diseño de compensadores

Compensador en adelanto de
fase

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Compensador de adelanto de fase
• Un compensador de adelanto de fase tiene la
siguiente expresión:

Utilizado para
diseñar en
Bode

Utilizado para
diseñar en el
Lugar de las
Raíces

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9

Diseño de compensadores

Diseño por el lugar de las raíces
Los pasos...