control

Teoría de Sistemas

Compensación
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Cesareo Raimundez
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Depto. de Ingenier´a de Sistemas y Automatica
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ETSII-Vigo

Teor´a de Sistemas– p. 1/100
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TEMA 7 - Compensación.

• Objetivos de control.
• Estabilidad y Prestaciones.
• Seguimiento a Consigna
• Rechazo de Perturbaciones
• Compensaciones típicas: PD, PI, PID.
• Compensaciones típicas: redes de adelanto, atraso yatraso-adelanto
• Compensación por realimentación de estado.

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Objetivos de Control

El establecimiento del lazo cerrado como paradigma de realimentación se debe a las
características muy superiores de este arreglo, cuando comparado con la operación de
sistemas en lazo abierto. Como prestaciones básicas deseadas en la estructura en lazo
cerrado se puedencitar:
1. Seguimiento de señales de referencia.
2. Rechazo de perturbaciones externas.
3. Comportamiento insensible a variaciones en la planta.
4. Rechazo de errores de medida.
El arreglo de lazo cerrado cuyos elementos parametrizables son: CONTROLADOR y
PRE-FILTRO debe proporcionar en el mejor grado posible, prestaciones adecuadas ( de
compromiso ) así como el mantenimiento de la siempreesencial ESTABILIDAD DE
LAZO CERRADO.

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Objetivos de Control

δs (s)
Yr (s)

Gc (s)

+
-

Y (s)

U (s)

E(s)

Gp (s)

+

+

δo (s)

++

Y (s)

=

Gp (s)Gc (s)
1
Gp (s)Gc (s)
Yr (s) +
δs (s) −
δo (s)
1 + Gp (s)Gc (s)
1 + Gp (s)Gc (s)
1 + Gp (s)Gc (s)

E(s)

=

1
1
1
Yr (s) −
δs (s) −
δo (s)
1 + Gp (s)Gc (s)
1 + Gp(s)Gc (s)
1 + Gp (s)Gc (s)

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Objetivos de Control

|δo (jω)|

|Yr (jω)|

ω

Ωr
Supondremos que Ωr

•
•

Ω0
Ωo donde:

Ωr = rango de frecuencias de la señal de referencia.
Ωo = rango de frecuencias del ruido de medida.

Según la formación de Y (jω)
Para ω ∈ Ωr debemos obtener Y (jω) ≈ Yr (jω) o sea que |Gp (jΩr )Gc (jΩr )|
Para ω ∈ Ωodebemos obtener Y (jω) ≈ 0 o sea que |Gp (jΩo )Gc (jΩo )|
1
Según la formación de E(jω)
Se desea que para ω ∈ Ωr ∪ Ωo se tenga |Gp (jω)Gc (jω)|

1

1

Conforme se puede constatar es necesario efectuar un compromiso en la elección de Gc (s)
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Especificaciones de Diseño

Las especificaciones de diseño pueden formularse en el tiempo o en frecuencia.
Tambiénpueden exigirse especificaciones en ambos dominios. Las especificaciones
temporales normalmente se relacionan con la respuesta del lazo cerrado a escalón y
son:

•
•
•
•

Error en régimen permanente a entradas tipo. (e(∞))
Sobreoscilación máxima permitida.(SO)
Tiempo de asentamiento. (ta )
Tiempo de subida (tr ) y tiempo de pico (tp ).

Ya las especificaciones en frecuencia se piden sobreel lazo abierto y cerrado y son:

•

Lazo abierto

•
•
•

Margen de fase. (M F )
Margen de ganancia. (M G)

Lazo cerrado

•
•

Ancho de banda. (BW )
Pico de resonancia y frecuencia de resonancia. (Mr , ωr )
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Introducción a la Compensación

Ante la imposibilidad de obtener estabilidad de lazo
cerrado a través de compensadores proporcionalesse
incluye una gama dinámica en el compensador para así
modelar el comportamiento en lazo cerrado del conjunto
planta-compensador, asegurándose estabilidad y
prestaciones. La estructura de los compensadores aquí
tratados será pues:
Gc (s) = kc Gd (s)
Para el controlador proporcional tendremos: Gd (s) = 1

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Introducción a la Compensación

De acuerdocon su comportamiento en una gama de frecuencias determinada, los
compensadores básicos se clasifican como:

•

Adelantadores de fase: Proporcionan fase positiva en un rango determinado de
frecuencias.
Gd (s) =

•

s/z + 1
, 0 < z < p, P D(s), p
s/p + 1

Atrasadores de fase: Proporcionan fase negativa en un rango determinado de
frecuencias.
Gd (s) =

•

z, p → ∞

s/z + 1
, 0...