Control

DIAGRAMA DE NYQUIST

Control e Instrumentación Electrónica
Sistemas Embebidos

UNIVERSIDAD EAFIT

Semestre 2010/2
2010/2
2009/2

Respuesta en frecuencia
La respuesta en frecuencia se basa en la respuesta en estado estacionario de
un sistema ante una entrada senoidal. Un sistema lineal invariante en el tiempo,
, su salida
si es afectado por una entrada senoidal de amplitud R yfrecuencia
seguirá siendo senoidal de la misma frecuencia
pero probablemente con
otra magnitud C y fase

Sistema
Entrada

Salida

t

Figura1. Sistema lineal afectado por entrada senoidal y respuesta en el tiempo.

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Gráficas Polares
Representación de la magnitud y ángulo de fase depolares al variar el valor de
de cero a infinito.

en coordenadas

La función de transferencia senoidal puede ser vista:
• En su representación de magnitud y fase:
• En expresarse en términos de sus parte real e imaginaria.

Im

Re

Gráfica polar
de
.

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Gráficas Polares
Ejemplo:
Obtenerla gráfica polar de
Solución. Como primer paso se cambia la variable compleja s por

El siguiente paso es separar el valor real y el imaginario (solo para facilitar el
cálculo). Para esto se multiplica y divide por el complejo conjugado del
denominador de
y se tiene

para plasmar este resultado en la gráfica polar, es necesario evaluar
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Respuesta en frecuencia
en diferentes frecuencias desde
algunas de las frecuencias.
Si

hasta

. Se evaluarán solo para

entonces:

Si

Si

Si

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Respuesta en frecuencia
Si

Dependiendo de la experiencia y de lo complicado de lagráfica polar, se
necesitarán más o menos frecuencias a evaluar.
Im

Re

Figura 3. Gráfica
polar de
.

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Respuesta en frecuencia

Criterio de estabilidad de Nyquist

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Criterio de estabilidadde Nyquist
Fundamentos: Transformación de contornos en el plano s

Suponga que se quiere transformar una serie de valores de s en el plano s,
donde todos ellos forman una trayectoria cerrada o contorno ( ), utilizando la
función
Plano F(s)
Plano s

-1

1

-1

1

2

3

Cada punto o elemento del contorno en el plano s, tiene su representación en el plano
F(s). Se evalúan todoslos puntos del contorno y se obtiene un contorno en el plano
F(s). En este caso, el contorno en el plano F(s) conserva la misma forma que el
contorno del plano s, (Transformación conforme).
Ambos contornos se consideran que tienen un sentido positivo.
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Respuesta en frecuencia
Ahora, setransforma el mismo contorno en plano s, utilizando otra función de
transformación:
Plano F(s)
Plano s

-1

1

En este caso la transformación es no conforme pero conserva el sentido positivo.
Existe una característica muy interesante que ocurre cuando el contorno del plano s
encierra a ceros o polos la función:
1.- Si el contorno en el plano s encierra a un cero de la función, el contorno enel plano
F(s) encierra al origen en el mismo sentido del contorno en plano s

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Respuesta en frecuencia
2.- Si el contorno en el plano s no encierra a ningún cero o polo de la función, el
contorno en el plano F(s) no encierra al origen.
Plano F(s)
Plano s

-1

1

3.- Si el contorno en...