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Varianza
En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como \sigma^2) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de ladesviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros alcuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianzatiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatoriastienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

Aplicando este concepto a una variable aleatoria con media μ = E[X], se define su varianza,Var(X) (también representada como \scriptstyle\sigma_X^2 o, simplemente σ2), como

\operatorname{Var}(X) = \operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2].\,
Desarrollando la definición anterior, se obtiene lasiguiente definición alternativa (y equivalente):


\begin{align}
\operatorname{Var}(X) & = \operatorname{E}[ ( X - \mu ) ^ 2 ] \\
& = \operatorname{E}[ ( X ^ 2 - 2X\mu + \mu ^ 2) ] \\
& =\operatorname{E}[ X ^ 2] - 2\mu\operatorname{E}[X] + \mu ^ 2 \\
& =\operatorname{E}[ X ^ 2] - 2\mu ^ 2 + \mu ^ 2 \\
& = \operatorname{E} [ X ^ 2] - \mu ^ 2.
\end{align}
Si una distribución no tieneesperanza, como ocurre con la de Cauchy, tampoco tiene varianza. Existen otras distribuciones que, aun teniendo esperanza, carecen de varianza. Un ejemplo de ellas es la de Pareto cuando su índice ksatisface 1 < k ≤ 2.

Si tenemos un conjunto de datos de una misma variable, la varianza se calcula de la siguiente forma:

s_n^2 = \frac 1n \sum_{i=1}^n \left(X_i - \overline{X} \right)^ 2 =...