Control

TALLER I CONTROL NO LINEAL
NOMBRE: WILMAN JIMENEZ MORENO
CODIGO: 20062283010

Dado el siguiente sistema dinámico obtenga la representación de estado, verifique los puntos y tipos de equilibrio ysu estabilidad para el sistema lineal. Verifique el retrato de fase del sistema no lineal y explique el comportamiento cualitativo del sistema:
ψ+ψ=ζψ1-ψ2-ψ2 Donde Є R
Obteniendo larepresentación de estado, el sistema queda:
X1=ψ
X2=X1=ψ
Reescribiendo:
X2+X1=ζX2(1-X12-X22)
X2=ζX21-X12-X22-X1
X2=X1ζX1X2-1+ζX2(1-X22)
X1 A X B
X1X2=01ζX1X2-1ζ1-X22X1X2+00μVerificando los puntos de equilibrio y el retrato de fase del sistema:
X1=X2
X2=X1ζX1X2-1+ζX2(1-X22)
J(X1,X2)=012ζX1X2ζ1+X12-3X22

Verificando si el origen es solución trivialJ0,0=010ζ La solución depende del parámetro ζ

En este sistema el origen es un punto de equilibrio, que depende directamente de las variaciones del parámetro ζ.

Si el parámetro es ζ=-1X1=X2
X2=-X1X1X2+1-X2(1-X22)


Fig. 1. Retrato de fase para =-1

Si el parámetro es ζ=0
X1=X2
X2=-X1


Fig. 2. Retrato de fase para =0
Si el parámetro es ζ=1
X1=X2X2=X1X1X2-1+X2(1-X22)
En todos los retratos de fase anteriores se puede observar que el origen siempre es un punto de equilibrio del sistema, y que el sistema lineal está muy cercano al origen paracualquier caso; sin embargo, es estable únicamente cuando el parámetro ζ=0; cuando ζ=-1, el sistema tiene repulsores (diverge); cuando ζ=1, el sistema tiene atractores (converge).
3 Encuentre lospuntos de equilibrio del sistema no lineal y determine el tipo de equilibrio de cada uno

Encuentre los puntos de equilibrio y retrato de fase del sistema no lineal correspondiente a un osciladorquímico y determine el tipo de equilibrio de cada uno.

x1=α-x1-4x1x21+x12

x2=βx1(1-x21+x12)
Tome a=10 y varíe b=2 y luego b=4, defina el comportamiento cualitativo del sistema.


Puntos...