Control

Páginas: 11 (2528 palabras) Publicado: 10 de noviembre de 2012
´ ´ Benemerita Universidad Autonoma de Puebla
´ Facultad de Ciencias de la Electronica

Discretizaci´n y simulaci´n de o o se˜ ales continuas n
Asignatura: Control de procesos por computadora. Profesor: J. Fermi Guerrero Castellanos. Integrantes del equipo: Andr´s Flores Arellano e 200804659 Jimenez Carranza Claudio Alfredo 200832761 Alegria Vallejo Eliana 200816861 Ricardo Mendez Gonzales200809916

9 de noviembre de 2012

1.

Introducci´n o

La capacidad en la toma de decisiones y la flexibilidad en los programas de control son las mayores ventajas de los sistemas de control digital. La tendencia actual de controlar un sistema en forma digital se debe principalmente a la disponibilidad de computadoras digitales de relativamente bajo costo comparadas con su poder de procesamiento, ladiscretizaci´n de se˜ales ofrece una ventaja sobre o n el muestro de se˜ales continuas al requerir una cantidad de energ´ menor para el n ıa procesamiento continuo de la se˜al as´ como una necesidad menor de operaciones por n ı unidad de tiempo.

2.

Objetivo

Conocer de manera practica los resultados que arroja un sistema de discretizaci´n o mediante la simulaci´n e implementacion de un circuitoel´ctrico, as´ como obtener las o e ı funciones de transferencia tanto en el dominio s como en el dominio z del mismo.

3.

Planteamiento del Problema
Considerando el siguiente circuito el´ctrico: e Figura 1: Circuito a analizar

1. Encontrar la funci´n de transferencia G(s) = o

Vout (s) Vin (s)

2. Encontrar la funci´n de transferencia pulso con retenedor de orden cero, HG(z) o con ∆t = 10ms, 100ms.3. Encontrar la ecuaci´n en diferencias correspondiente. o 4. Realizar una simulaci´n cuando Vi n es una se˜al cuadrada de frecuencia 1Hz y o n ancho de pulso 50

1

5. Realizar la siguiente implementaci´n: o Figura 2: Implementaci´n del circuito o

6. Compare los resultados con el punto 4 y discutalos.

4.

Marco teorico

Funci´n de transferencia o Una funci´n de transferencia es un modelomatem´tico que a trav´s de un cociente o a e relaciona la respuesta de un sistema (modelado) a una se˜al de entrada o excitaci´n n o (tambi´n modelado). Por definici´n una funci´n de transferencia se puede determinar e o o seg´n la expresi´n: u o Y (s) H(s) = U (s) Donde H (s) es la funci´n de transferencia (tambi´n notada como G (s); Y (s) es la o e transformada de Laplace de la respuesta y U (s) esla transformada de Laplace de la se˜al de entrada. En an´lisis de circuitos el´ctricos, la funci´n de transferencia se n a e o representa como: Vout H(s) = Vin Algunas de las caracter´ ısticas de las funciones de transferencias son: Se usa extensivamente en el an´lisis y dise˜o de sistemas lineales invariantes en a n el tiempo. Es un modelo matem´tico del sistema, en el sentido de que expresa laecuaci´n a o diferencial que relaciona la variable de salida con respecto a la variable de entrada. Es una propiedad del sistema, completamente independiente de la se˜al de entran da. Relaciona las variables de entrada y de salida, pero no proporciona informaci´n o sobre la estructura f´ ısica del sistema. Puede definirse tambi´n como la transformada de Laplace de la respuesta al ime pulso delsistema. Si la funci´n de transferencia de un sistema es conocida, puede estudiarse el o comportamiento del sistema para diferentes funciones de entrada.

2

Se˜ ales continuas y se˜ ales discretas n n En una se˜al de tiempo continuo, la variable tiempo es una variable continua y por n ello estas se˜ales est´n definidas para cualquier par de instantes de tiempo y para cualn a quier instante comprendidoentre este par. Figura 3: Ejemplo de se˜al continua n

Por otro lado, una se˜al de tiempo discreto solamente est´ definida en ciertos instantes n a discretos de tiempo, de manera que entre cada instante y el siguiente no est´ definida a dicha se˜al. n Figura 4: Ejemplo de se˜al discreta n

Para que una se˜al de una variable f´ n ısica pueda ser procesada digitalmente debe ser convertida antes a...
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