Control2 Sol

ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA-Control 2
Curso 2014/15.
9 de enero de 2015
Soluciones
Nombre........................................................Apellidos.................................................................
Grado en:.....................................................Grupo: ...................................................................
- En cada uno de losapartados que requieran utilizar las tablas adjuntas, indique qué tabla o
tablas ha utilizado para responder a dicho apartado.
- En todos los contrastes debe especi…car la hipótesis nula y alternativa, el estadístico de contraste, la distribución del estadístico de contraste bajo la hipótesis nula, el valor del estadístico de
contraste en la muestra y la conclusión a la que llegue.
- Cuando en uncontraste no se especi…que el nivel de signi…cación, tome = 0;05 .
Anexo. Tabla estadística
z0;05 = 1;65 t1246;0;05 = 1;65 t520;0;05 = 1;65 F1;1246;0;05 = 3;85 F2;520;0;95 = 0;051 F2;520;0;05 = 3;01
z0;025 = 1;96 t1246;0;025 = 1;96 t520;0;025 = 1;96 F1;1246;0;025 = 5;04 F2;520;0;975 = 0;025 F2;520;0;025 = 3;72
1. (3.5 p) Considere el siguiente modelo que relaciona el precio de alquiler de un piso consu número de
habitaciones.
alquiler =

0

+

1 habitaciones

(1)

+u

donde alquiler es el precio mensual en euros y habitaciones es el número de habitaciones que tiene el piso.
a) (0.75 p) ¿Qué factores podrían estar en u? ¿Te parece razonable suponer que dichos factores no están
correlacionados con el número de habitaciones?
Con una muestra de 1248 pisos en alquiler en España se ha estimado elmodelo anterior obteniéndose
los siguientes resultados:
\ = 604;52 + 161;96habitaciones
alquiler
(20;70)

R2 = 0;2202

(8;63)

b) (0.5 p) Interpreta la constante y la pendiente estimada.
c) (0.5 p) ¿Qué precio de alquiler predice el modelo para un piso de 4 habitaciones?
d) (1 p) Suponiendo que el modelo satisface los supuestos del modelo lineal clásico, contrasta de dos modos
distintos lasigni…catividad global del modelo al 5 %.
e) (0.75 p) Si en el modelo anterior midiésemos la variable alquiler en cientos de euros, ¿cómo cambiarían
los coe…cientes estimados del modelo, sus errores estándar y el R2 ?
Solución:
a) Uno de los factores que está contenido en u es la super…cie del piso, y esperaríamos que, ceteris paribus,
cuanto mayor sea su super…cie mayor debería ser el alquiler. Si tenemosen cuenta que los pisos con
mayor número de habitaciones suelen tener mayor super…cie, entonces suponer que la super…cie no está
correlacionada con el número de habitaciones no es razonable.
b) La constante estimada es 604;52 indicando que el precio de alquiler que predice el modelo para un piso
con cero habitaciones (un estudio) es 604;52. Podría interpretarse como el precio de alquiler mínimo
\ =604;52 cuando habitaciones = 0).
(Nótese que alquiler
La pendiente estimada es 161;96 indicando que por cada habitación adicional el modelo predice un
aumento en el precio mensual de alquiler de 161;96 euros.
1

\ = 604;52 + 161;96
c) Si habitaciones = 4 entonces alquiler

4 = 1252;36 euros al mes.

d) Para contrastar la signi…catividad global del modelo tenemos que contrastar:

H0 :
H1 :

1
1=0
6= 0

Podemos usar como estadístico de contraste el t ratio:
t=

b

1

t1246 Bajo H0 ) t =

se(b1 )

161;96
= 18;767
8;63

Si tomamos como nivel de signi…cación el 5 %, el valor crítico para este contraste es t1246;0;025 = 1;96:
Como j18;767j > 1;96; tenemos que la variable habitaciones es estadísticamente signi…cativa al 5 % y
por tanto el modelo es globalmente signi…cativo al 5 %:
Tambiénpodríamos haber usado como estadístico de contraste:
F =

R2 =1
R2 ) =(1248

(1

1

1)

F1;1246 Bajo H0

El valor del estadístico de contraste en la muestra es
F =

(1

0;2202
= 351;85
0;2202) =1246

y la región crítica es C = (F1;1246;0;05 ; 1) = (3;85; 1). Como 351;85 2 C; podemos rechazar H0 al 5 %
y el modelo es globalmente signi…cativo.
Nótese que F = t2 salvo errores de redondeo.
e) Sea...