Controlabilidad

11 de noviembre de 2013

ELO270 - Control Autom´tico I
a

1

2do Sem. 2013

Soluci´n Ejercicio 4
o

o
4 Para un sistema con modelo nominal Go (s). Usando asignaci´n de polos determine elcontrolador PID
que permita conseguir, si es posible, las siguientes condiciones:
i. Eliminar el cero del sistema en lazo abierto.
ii. Error en estado estacionario cero, para referencia operturbaci´n de entrada constante.
o
iii. Los polos dominantes del lazo cerrado con parte real igual a −2 y factor de amortiguamiento 0,5.

Go (s) =

(s − 5)
(s − 4)(s + 6)

Condiciones
i. Eliminarel cero en s = 5 equivale a incluir un polo inestable en el polinomio caracter´
ıstico del lazo
cerrado. Luego, el lazo se har´ inestable y por ende, no se cumplir´ la condici´n fundamental para
ıaıa
o
el sistema de control. Dado que se indica que las condiciones deben cumplirse s´lo si es posible, no es
o
conveniente cancelar el t´rmino (s − 5).
e
ii. Para cumplir con esta condici´nbasta incluir un integrador (polo en s = 0) en el controlador.
o
iii. Los polos dominantes por definir en Acl (s) deben cumplir con ξωn = 2 y ξ = 0,5.
Grado de los polinomios
Para que la ecuaci´n dedise˜o tenga soluci´n, deben cumplirse las siguientes relaciones respecto de los
o
n
o
grados de los polinomios
gr{Ao (s)} = n = 2
gr{Bo (s)} = n − 1 = 1
gr{P (s)} = n − 1 + q = 2
gr{L(s)} = n− 1 + q = 2
gr{Acl (s)} = 2n − 1 + q = 4
T´rminos controlador y polinomio caracter´
e
ıstico
El t´rmino P (s) debe tener grado 2. Adem´s, dado que no se indica ninguna condici´n para el ruido (oe
a
o
ancho de banda) es posible cancelar el t´rmino (s + 6) de la planta.
e
P (s) = (s + 6)(p1 s + p0 )
En L(s) se debe incluir un integrador. Como queda un grado disponible, se construye conun polo cuya
ubicaci´n se determinar´ al resolver la ecuaci´n diofantina.
o
a
o
L(s) = s(s + l0 )
En el polinomio del lazo cerrado se deben incluir los t´rminos a cancelar (en esta caso s =...