Controlador de velocidadde un motor

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MARGENES DE FASE Y DE GANANCIA.
Retomando la función de nuestro modelo el cual representa la ecuación de transferencia de velocidad del motor, procederemos a calcular sus márgenes de fase y ganancia como se presenta a continuación.
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Por lo que las expresiones de magnitud y fase de G(jω) son:
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El margen de fase de ganancia ocurre cuando la fase es de -180 grados por lo que la ecuación para determinar el ωcp.
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Ahora procedemos a calcular el margen de ganancia el cual nos resulta de 5.4731 rad/seg. Asimismo el GM=20.67 rad/seg y el margen de fase es de 3.1456 grados.
DIAGRAMA DE BODE.
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Conclusión el sistema es críticamente estable debido a que uno de los polos esta en el borde de nuestro círculo unitario, y en el diagrama de bode nos muestra que la ganancia de cruce de fase está por arriba -90 grados.
ANALISIS DEL ERROR EN ESTADO PERMANENTE.
Nuestro modelo de transferencia es de segundo orden y es de tipo 1 debido a que tenemos u integradoren nuestra planta, por lo que nuestro sistema no muestra error en estado permanente en entradas de escalón.
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Tenemos que {draw:frame} {draw:frame} va estar dado por nuestra salida que va a estar referida por nuestra velocidad actual del sistema menos nuestra velocidad deseada.
El error en estado estacionario para nuestra planta y asumiendo que se tiene una entrada de escalónunitario, nos da como resultado el siguiente valor.
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Considerando una retroalimentación unitaria, el error nos queda como se muestra a continuación.
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La constante de posición está dada por el siguiente modelo.
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Ahora procedemos a calcular el error con una entrada de rampa unitaria, por lo que nuestra ecuación de error se determina de la forma siguiente.
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La constante de velocidad {draw:frame} {draw:frame} se procede a calcularse con la siguiente función.
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Finalmente se calcula el error en estado estacionario para una entrada de parábola y así determinar el nuevo valor del error con su respectiva constante de aceleración.
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La ecuación de la constante de aceleración se define por la siguiente función.
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Comparando los resultados de los errores en estado estacionario con la siguiente tabla se observa que se cumplen las condiciones establecidas para un sistema de tipo 1.
{draw:frame} {draw:frame} Error para una entrada escalón.
{draw:frame} {draw:frame} Error para una entrada de rampa.
{draw:frame}{draw:frame} Error para una estrada parábola.
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ANALISIS DEL ERROR DE NUESTRA PLANTA EN TIEMPO DISCRETO.
El error de nuestro sistema en tiempo discreto está dado de la manera siguiente.
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Es necesario analizar el error de nuestro modelo en el dominio z, es por ello que volvemos a realizar los calculos de nuestros errores con la diferencia de queahora va a estar operando con un tiempo de muestreo de T=0.01 segundos y nuestra función de transferencia se muestra de la siguiente forma.
{draw:frame} {draw:frame} Función de transferencia en dominio z.
El error en estado permanente para nuestra función discreta está dado por:
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En donde la entrada R(z) es un escalón unitario y se representa como
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