Controlador Fuzzy Para Péndulo Invertido

* OBJETIVO

* Diseñar un controlador fuzzy para el ejercicio planteado en clases (péndulo invertido).

* INTRODUCCIÓN

El desarrollo de controladores difusos ha emergido como una de las más prospera fructíferas aplicaciones de la teoría de conjuntos difusos, teoría postulada por Lotfi Zadeh, como una generalización de los conjuntos clásicos. Ya en los trabajos seminales, introducela idea de formular el problema de control mediante el uso de reglas expresadas con representaciones lingüísticas; las experiencias diarias de la vida real nos dan muchos ejemplos donde se confirma como el entendimiento, el pensamiento y la habilidad humana pueden resolver eficientemente el problema de control para una gran variedad de sistemas sin hacer uso de los sofisticados algoritmos de lateoría de control.

Mamdani y sus colegas son los primeros en aplicar la lógica difusa al control de procesos, particularmente en un sistema de control para una máquina de vapor y desde entonces, el número de aplicaciones de los controladores difusos ha ido en aumento a prácticamente todos los campos de la ingeniería. Los controladores difusos tienen potencialmente un gran número de ventajascuando las especificaciones del entorno o a efectos no modelables de la dinámica del sistema. Los controladores difusos son básicamente controladores basados en reglas que discretizan el espacio de operación continuo, no lineal y multidimensional en clases discretas. Utilizando lógica multivaluada, las variables difusas de las reglas preservan la información cuantitativa en los correspondientesvalores de clase y el valor de pertenencia a esa clase. El comportamiento del controlador difuso es optimizado mediante una maquina de estados finitos en términos de las clases discretas y finalmente usa la información de la función de pertenencia para hacer una interpolación suave entre los puntos vecinos del espacio de operación continuo.

* FUNDAMENTO TEORICO
El Control Difuso.
En esenciaun controlador lógico difuso, contiene un algoritmo que es capaz de convertir una estrategia de control lingüística en una estrategia de control automático. Con la lógica difusa se pueden diseñar aplicaciones para que las máquinas respondan con mayor inteligencia a la imprecisión y a las condiciones del mundo exterior, con lo que se busca imitar el comportamiento humano. La creación de unamáquina con lógica difusa, es forjar  un sistema experto, en donde el comportamiento de  la máquina, va a estar basado totalmente en el conocimiento del experto o de la persona que aporta sus conocimientos empíricos para el funcionamiento de ésta
Diseñar un controlador significa esencialmente escribir las reglas de control, determinando los antecedentes y los consecuentes. Para determinar losantecedentes hay que:
1º) Seleccionar la información de entrada que se va a incluir en los antecedentes.
2º) Fijar las particiones difusas y 
3º) Fijar los parámetros de las funciones de pertenencia.
En lo que concierne a los consecuentes, como la salida de control (entrada del proceso a controlar) está determinada por el propio proceso, lo único que hay que hacer es fijar los parámetros de lasfunciones de pertenencias. Así pues, el verdadero problema en el diseño de controladores difusos, es determinar los antecedentes. Hay tres métodos: conocimiento de los expertos, modelos de operador y modelos difusos de procesos.
La estructura normalmente utilizada en un controlador difuso puede verse en la figura 1



Figura 1. Estructura de un controlador difuso

Fusificador.
Es elbloque en el que a cada variable de entrada se le asigna un grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos que se han considerado, mediante las funciones características asociadas a estos conjuntos. Las entradas a este bloque son los valores concretos de las variables de entrada controladas por los sensores y las salidas son grados de pertenencia a los conjuntos difusos considerados,...