Controlador Pid y Observadores De Estado Para Un Sitema De Dos Tanques

PROYECTO FINAL CONTROL DIGITAL
Simular un sistema de control real utilizando software tiempo real.

La figura muestra un sistema de dos tanques, donde la señal de entrada es el flujo al primer tanque y la salida es el nivel en el segundo tanque. Utilizando los niveles como variable de estado se obtuvo el siguiente sistema:
dxdt=-0.19700.178-0.129x+ 0.2630u y=01x

1.Desarrolle un controlador PID digital por el método de emulación de controlador analógico.

2. Desarrolle un controlador por retroalimentación de estado considerando que únicamente se puede medir el nivel del segundo tanque.

3. Verifique los resultados de 1 y 2 utilizando Matlab – Simulink .
4.1 Bloque
4.2 Desarrollo de Sotfware
4. Valide sus resultadoutilizando tiempo real (controlador Kc,ki,Kd)
PARAMETROS:
Definir T
ess=0
Mp ≤ 10%
ts= 10% o 20% más rápido
1) DESARROLLO CONTROLADOR POR EMULACION DEL CONTROLADOR ANALÓGICO.
dxdt=-0.19700.178-0.129x+ 0.2630u
y=01x
x=Ax+Bu
A=-0.19700.178-0.129 B=0.2630 C=01

x1=-0.197 x1 +0.263u
x2=0.178 x1 -0.129 x2
y=x2En el caso de los tanques en cascada, la función de transferencia del sistema (entre el flujo de entrada (qin) y el nivel en el tanque 2 (h2)) es:

Observe además que, tal como esperamos, si conocemos la condición inicial de los estados en un momento determinado (digamos t = 0), y la entrada del sistema a partir de ese instante, entonces podemos predecir la evolución del sistema paracualquier instante de tiempo posterior.
Igualmente, en el modelo en variables de estado, la primera derivada de los estados depende solo de las entradas del sistema y de los mismos estados.
En forma matricial, la representación de estados queda:

De esta manera basándonos en nuestra matriz de estados la función de transferencia nos queda de la siguiente manera:
Gp=0.1783.802s+0.129(s+0.197)Gp=0.1783.802s+0.490(s+0.197)
Gp=0.1783.802s2+1.238s+0.09653
Gp(s)=0.04681s2+0.32657s+0.0254

Gpz=0.0002315*z+0.000229z2-1.968*z+0.9679

Grafica del sistema sin compensar

El compensador debe cumplir las siguientes condiciones:
T=??
ess=0
Mp ≤ 10%
ts= 10% o 20% menos que el sistema sin compensar
* Donde Mp=9% :
%Mp=100*e-πε1-ε2
9100=e-πε1-ε2
0.09=e-πε1-ε2
ln⁡(0.09)=-πε1-ε2ln⁡(0.09)-π2=ε21-ε2
ln⁡(0.09)-π=x
ε=x1+x2
ε=0.608

Donde ts=22-(0.2*22) =17.6seg
ts=4ε*ωn
17.6=4ε*ωn
ε*ωn=417.6
ωn=0.3738

Controlador PID:
Gc=Kc+Kis+s*Kd
Gc=s*Kc+Ki+s2*Kds

Ecuación 1: 1+s*Kc+Ki+s2*Kds0.04681s2+0.326s+0.02541=0
s3+0.326*s2+0.02541*s+0.04681Kc*s+0.04681Ki+0.04681Kd*s2
s2: 0.326+0.04681Kd=q1
s1: 0.02541+0.04681Kc=q2
s0:0.04681Ki=q3

Ecuación 2: s2+2εωn*s+ωn2s+10εωn=0
(s2+0.4545*s+0.1397)s+2.2727=0
s3+0.4545*s2+0.1397*s+2.2727*s2+1.0330*s+0.3176
s3+2.7272*s2+1.1728*s+0.3176
q1 q2 q3

0.04681Kd=2.7272-0.326
0.04681Kc=1.1728-0.02541
0.04681Ki=0.3176
Kd= 51.2967Kc=24.5116
Ki=6.7849

Gc(s)=51.2967*s2+24.5116*s+6.7849s
Definir método de digitalización:
RECTANGULAR: es el más exacto dado que nos aumenta un polo
Gc(s)=s2*Kd+s*Kc+Kis
Donde: s=(z-1)T*z
Gc(z)=Kd*(z-1)2T2*z2+Kc*(z-1)T*z+Ki(z-1)T*z
Gc(z)=Kd*(z2-2*z+1)T2*z2+Kc*(z-1)T*z+Ki(z-1)T*z
Gcz=Kd*z2-2*Kd*z+Kd+Kc*T*z2-Kc*T*z+T2*z2*KiT*z(z-1)1
Gcz=Kd+T*Kc+T2*Kiz2-2*Kd+T*Kcz+KdT*(z2-z)Gcz=KdT+Kc+T*Kiz2-2*KdT+Kcz+KdTz2-z

Definir T periodo de muestreo:
Para definir el periodo de muestreo usamos los polos de la planta.
(s + 0.197) (s + 0.129)
τ=10.197=5.07 τ=10.129=7.75
Escogemos el menor tiempo y ts≤5.072≤2.53 seg.
Escogemos un valor de T=0.1 porque es el valor en que la señal discreta se aproxima mas a la señal en el tiempo....