Controladores PID

Diseño de Controladores PID

Sistemas de Control
04 Abril 2011

(SCTR)

Diseño de Controladores PID

04/04/2011

1 / 39

Índice

1

Introducción
Acciones Proporcional, Integral y Derivativa

2

Diseño de PIDs
Introducción
Método 1 de Ziegler-Nichols
Método 2 de Ziegler-Nichols
Ziegler-Nichols Modificado

3

Sistemas de 2 Grados de Libertad
Método de Asignación deCeros

(SCTR)

Diseño de Controladores PID

04/04/2011

2 / 39

1

Introducción
Acciones Proporcional, Integral y Derivativa

2

Diseño de PIDs
Introducción
Método 1 de Ziegler-Nichols
Método 2 de Ziegler-Nichols
Ziegler-Nichols Modificado

3

Sistemas de 2 Grados de Libertad
Método de Asignación de Ceros

(SCTR)

Diseño de Controladores PID

04/04/2011

3 / 39Control Proporcional
C
R

R
R

−

R(s)

E(s)
+

−

H(s)

U(s)

R

Y(s)

G(s)

−
+

Vi

+

Vo

Step Response
1

1
Ts + 1
Sea H(s) = K
Si R(s) = 1/s

0.9

Sea G(s) =

0.8

Ts + 1 1
E(s) =
Ts + 1 + K s

ess =

1
K +1

(SCTR)

Amplitude

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2

K=1
K=2
K=5
K=20

0.1
0

0

0.5

1

Diseño deControladores PID

1.5

2

2.5
Time (sec)

3

3.5

4

4.5

04/04/2011

5

4 / 39

Control Integral
C
R

R
R

−

R(s)

E(s)
+

−

H(s)

U(s)

R

Y(s)

G(s)

−
+

Vi

+

Vo

Step Response
1.8

1
Ts + 1
Sea H(s) = K /s
Si R(s) = 1/s

1.6

Sea G(s) =

ess = 0

1.2
Amplitude

E(s) =
s(Ts + 1) 1
s(Ts + 1) + K s

1.4

1
0.8
0.6
0.40

(SCTR)

K=1
K=2
K=5
K=20

0.2

0

2

Diseño de Controladores PID

4

6
Time (sec)

8

10

04/04/2011

12

5 / 39

Control Derivativo
C
R

R
R

−

R(s)

E(s)
+

−

H(s)

U(s)

R

Y(s)

G(s)

−
+

Vi

+

Vo

Step Response
1

1
Ts + 1
Sea H(s) = Ks
Si R(s) = 1/s

ess = 1

0.8
0.7
Amplitude

E(s) =
1
Ts + 1
(T +K )s + 1 s

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

(SCTR)

K=1
K=2
K=5
K=20

0.9

Sea G(s) =

0

20

Diseño de Controladores PID

40

60
80
Time (sec)

100

120

04/04/2011

140

6 / 39

Control PID
C
R

R
R

−

R(s)

E(s)
+

−

H(s)

U(s)

R

Y(s)

G(s)

−
+

Vi

+

Vo

Step Response

Sea G(s) =

1.4

1
Ts + 1

1.2Sea

K = 10
Ti = 0,2
Td = 0,8
(SCTR)

Amplitude

1

1
H(s) = K (1 +
+ Td s)
Ti s
Si R(s) = 1/s

0.8

0.6

0.4
P
PI
PD
PID

0.2

0

0

1

2

Diseño de Controladores PID

3

4
5
Time (sec)

6

7

8

04/04/2011

9

7 / 39

1

Introducción
Acciones Proporcional, Integral y Derivativa

2

Diseño de PIDs
Introducción
Método 1 deZiegler-Nichols
Método 2 de Ziegler-Nichols
Ziegler-Nichols Modificado

3

Sistemas de 2 Grados de Libertad
Método de Asignación de Ceros

(SCTR)

Diseño de Controladores PID

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Diseño de PIDs

K (1 +

1
+ Td s)
Ti s

Más del 50 % de los controladores en el mundo son PIDs o
derivados
Facilidad de diseño cuando el modelo de la planta no se conoce
Existen métodosde sintonización tanto analíticos como
experimentales
Los métodos analíticos requieren conocer la función de
transferencia desada
Nos centraremos en los metodos experimentales

(SCTR)

Diseño de Controladores PID

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Método 1 de Ziegler-Nichols

Basado en la respuesta al escalón
Válido para sistemas donde la planta no contiene ni integradores
(tipo 0) ni polosdominantes complejos conjugados
Kp
P
PI
GPID (s) = 0,6T

(SCTR)

(s + 1/L)2
s

PID

T
L
T
0,9
L
T
1,2
L

Diseño de Controladores PID

Ti

Td

∞
L
0,3

0

2L

0,5L

0

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Método 1 de Ziegler-Nichols
1
(s + 1)3
Para un escalón unitario obtenemos que L = 0,81 y T = 3,7
Los parámetros del PID serían: K = 5,48, Ti = 1,62 y Td = 0,41...