Controles Automáticos

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA
CONTROLES AUTOMÁTICOS

















ESTUDIO Y MODELADO DE UN SISTEMA DE PÉNDULO SIMPLE INVERTIDOLeonardo González

INTRODUCCIÓN

El sistema de péndulo invertido, es un problema clásico en la ingeniería de control, el cual consiste en una varilla con una masa en un extremo y en el otro un eje que puede pivotar bidimensionalmente, todo esto va montado sobre un carro que puede moverse longitudinalmente, no es infinito aunque en nuestro sistema así lo consideraremos.

Este sistema esinestable, ya que la varilla puede carece en cualquier momento y hacia cualquier dirección dentro del plano X-Y, para evitar esto se introduce un controlador. La misión de este controlador es la de mantener la varilla en posición vertical, para ello se tendrá control sobre la fuerza aplicada al carro, sabiendo en cualquier momento el ángulo del péndulo.

Si se considerase un sistema real, para podermover el carro, este se conecta mediante una cinta de transmisión que está conectada al motor, este motor va a proporcionar un par proporcional a la tensión de control aplicada, dependiendo de la polaridad de esta tensión se consigue que le motor gire en uno u otro sentido, haciendo que la cinta se mueva en ambas direcciones que es lo que se pretende controlar con este sistema.

A continuación, sepresentará el modelo matemático, que rige el funcionamiento del sistema péndulo invertido, presentándose las leyes a utilizar, para luego desarrollarlas y finalmente obtener la función de transferencia del sistema.

Se van a despreciar algunas características del sistema como son la inercia de la varilla (no la del peso), ó la fricción (rozamiento) del carro, para simplificar el sistema
 MARCO TEÓRICO

El péndulo invertido es un sistema mecánico clásico para probar nuevas ideas en la disciplina del control. Tiene la ventaja de ser, por un lado, un mecanismo relativamente sencillo, y por el otro, un sistema que contiene puntos inestables. El péndulo invertido se ha usado ampliamente como patrón para comparar tanto algoritmos de control, como el hardware para implementarlos. Otra delas cualidades de este dispositivo es que su dinámica es similar a la de un transporte aéreo y a la de un robot bípedo con la capacidad de caminar. Los algoritmos utilizados para controlarlo pueden ser adaptados al control de otros mecanismos más complejos. El sistema, además de contener puntos inestables, es no lineal y presenta singularidades. Dado que al estabilizar el péndulo se espera que lasvariaciones en el ángulo sean pequeñas. El algoritmo de estabilización requiere que el péndulo se encuentre en la posición vertical superior El algoritmo de estabilización requiere que el péndulo se encuentre en la posición vertical superior

Objetivos
• Diseñar un control que estabilice al péndulo

• Utilizar un modelo linealizado para simplificar el diseño del control que lo estabiliza
.• Diseñar un algoritmo que levante al péndulo y un conmutador entre el esquema que lo levanta y el que lo estabiliza.

Descripción del péndulo invertido
El péndulo invertido es un servo mecanismo que consta de un riel sobre el cual se puede deslizar un carro, sobre este está montado un péndulo que puede girar libremente. El sistema está instrumentado, de tal suerte que se puede medir el ángulodel péndulo con respecto a la vertical, así como la posición y la velocidad del carro. A través de un motor y una banda conectada al carro, se puede hacer que éste se deslice sobre el riel, el cual mide aproximadamente 1m. Si se considera al péndulo separado del carro, el péndulo tiene dos puntos de equilibrio: uno estable, abajo; y otro inestable, arriba. El objetivo del control es cambiar la...