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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería Campus Guanajuato

Equipo

8
Alumnos:

Esteban Borjas Cuellar J. Jesús Gaona Alamilla Martín Eduardo LópezDíaz José Alberto Muñoz Ramírez

Especialidad:

Ingeniería en Sistemas Automotrices
Materia:

Métodos Numéricos
Semestre:

2º
Profesor:

Lenin Augusto Echavarría Cepeda
Grupo:

2SM1Runge-Kutta orden superior
Los métodos de Runge-Kutta son métodos de resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales. A continuación se presentaran los métodos de RungeKutta de orden superiorpartiendo del siguiente problema con valor inicial:

Runge-Kutta 3º Orden Este método es de tercer orden de Runge-Kutta para aproximar la solución del problema inicial y el valor y'(x) = f (x, y); y x0) = 0 y que evalúa el integrando, f (x, y), tres veces al paso. Para el paso i +1,

Donde

En este método se deben de obtener las k para resolver la función dada para el sistema, sustituyendo ydando valores de las k, en Y i +1.

Runge-Kutta 4º Orden El método de Runge-Kutta de orden 4 para el problema con valor inicial está dado por la siguiente ecuación:

Donde

Así, el siguientevalor (yn+1) es determinado por el presente valor (yn) más el producto del tamaño del intervalo (h) por una pendiente estimada. La pendiente es un promedio ponderado de pendientes: k1 es la pendiente alprincipio del intervalo; k2 es la pendiente en el punto medio del intervalo, usando k1 para determinar el valor de y en el punto usando el método de Euler k3 es otra vez la pendiente del punto medio,pero ahora usando k2 para determinar el valor de y k4 es la pendiente al final del intervalo, con el valor de y determinado por k3. Promediando las cuatro pendientes, se le asigna mayor peso a laspendientes en el punto medio:

Runge-Kutta 5º Orden También denominado método de Runge-Kutta de orden 5 de Butcher. Formula:

Obtención de k:

Ejemplo:
Con el método de Runge-Kutta de orden 4º...