controlnolineal

Control Moderno
Parte III:
Controladores no-lineales

Introducción
Objetivo:
Dado un sistema físico a controlar y las especificaciones de su respuesta
deseada, construir una ley de control para hacer que el sistema en lazo
cerrado ppresente el comportamiento
p
deseado.
Las tareas de los controladores pueden dividirse en 2 categorías:
• Estabilización
• Tracking

Estabilización

En tareas deestabilización,
estabilización un estabilizador o regulador se diseña de tal
manera que la respuesta del sistema en lazo cerrado se estabilice alrededor
de un punto de equilibrio.
Problema en estabilización:
Dado un sistema dinámico no-lineal:

x ' = f ( x, u , t )
Encontrar una ley de control u para que independientemente del punto
donde se empiece en una región, el estado x tienda a 0 cuando t→∞.
Sila ley de control u se basa en la medición de señales, se le considera
una ley de control estática. Si se basa en mediciones a través de
ecuaciones diferenciales,
diferenciales se le considera ley de control dinámica.
dinámica

Tracking
g
En tareas de tracking, un seguidor o tracker se diseña de tal manera que la
salida
lid del
d l sistema
it
siga
i la
l trayectoria
t
t i de
d la
l señal
ñ l de
dentrada.
t d
Problema en tracking:
Dado un sistema dinámico no-lineal:

x ' = f ( x, u , t )

y = h (x )

y la trayectoria
yec o dese
deseada
d yd, eencontrar
co
una ley
u
ey de co
control
o u de tal forma
o
que
de un estado inicial el error y(t)-yd(t) tienda a cero mientras el estado x
permanece delimitado. Esta propiedad implica cero error en el tracking
(tracking perfecto) todo el tiempo:

y(t ) ≡ y (t )
d
En general, los problemas de tracking son mas difíciles que los de
estabilización
bili ió porque en tracking,
ki
ell controlador
l d no solo
l debe
d b conservar all
sistema estable sino también llevar la salida del sistema al valor deseado.

Diseño de Controladores
Para el diseño de controladores no-lineales se tiene que considerar:
Estabilidad
La estabilidad debe ser garantizadapara el modelo ya sea en sentido local
o global.
l b l La
L región
ió de
d estabilidad
t bilid d y convergencia
i son también
t bié de
d gran
interés.
Precisión y velocidad de respuesta
Ambas pueden ser consideradas para trayectorias de movimiento típicas
en la región de operación.
Robustez
Es la sensibilidad a fenómenos no considerados en el diseño como
perturbaciones, ruido, parámetros nomodelados, etc.
Costo
El costo de un controlador se determina por el número y tipo de sensores,
actuadores, circuitería y procesadores necesarios para implementarlo.

Diseño de Controladores
Dado un sistema a controlar, uno típicamente sigue este procedimiento::
1. Especificar el comportamiento deseado y seleccionar los actuadores y
sensores.
2. Modelar el proceso por ecuaciones diferenciales.
3.Diseñar la ley de control para el proceso.
4. Analizar y simular el desempeño del controlador
5. Implementar el controlador en hardware/software.

Métodos p
para el diseño de controladores no-lineales
Linealización por retroalimentación (Feedback linearization)
La idea de base es transformar algebraicamente la dinámica de un sistema
no-lineal a uno (total o parcialmente) lineal. Entonces todas lastécnicas de
control lineal se pueden aplicar.
Control robusto
En control no-lineal clásico, la ley de control se diseña únicamente en
base al modelo del sistema.
sistema Sin embargo,
embargo el comportamiento del
controlador en presencia de incertidumbres no está claro. En control
robusto, el controlador se diseña basándose en ambos: en el modelo y en
la caracterización de sus incertidumbres.
Controladaptativo
Un controlador adaptativo difiere de un ordinario en el sentido que sus
parámetros son variables y existen mecanismos para ajustarlos en tiempo
real.

Feedback Linearization
Advantages:
Concept:

• Simple and fast-to-implement method

Feedback linearization techniques can be viewed as
ways of transforming original system models into
equivalent models of a simpler form.
The idea of...