Conuntos

Conjuntos.

Angeles Olvera David Alfredo.
Ing. Sistemas Computacionales.
Instituto Tecnológico de Tijuana (ITT).
Tijuana, Baja California, México.
Correo:angelesolvera.david@gmail.com

En este trabajo explico un poco de lo que son los conjuntos (definiciones y ejemplos).

I. INTRODUCCION.
El conjunto es una estructura fundamental discreta sobre las que se basan otras estructuras.Los conjuntos se utilizan para agrupar objetos que, con frecuencia, poseen las mismas propiedades. El lenguaje de los conjuntos constituye una manera de estudiar colecciones de una forma organizada. La noción de conjunto se debe a Jorge Canto.

II. DEFINICIONES DE CONJUNTO.

A. DEFINICION 1.
Colección claramente definida o descrita de objetos que reciben el nombre de elementos [1].B. DEFINICION 2.
Un conjunto es un grupo o colección de objetos a los que se les conoce como elementos o miembros del mismo [2].

C. DEFINICION 3.
Un conjunto es una colección de objetos [3].

D. DEFINICION 4.
Una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hacen pertenecer a un grupo predeterminado [4].

E. DEFINICION 5.
Intuitivamente, unconjunto es una colección o clase de objetos bien definidos [5].

III. FORMAS DE ESPECIFICACION DE CONJUNTOS.
A. NOTACION.
Listar todos sus elementos, separarlos mediante comas y encerrarlos entre llaves llamado método de tabulación. A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C,... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c,...
Ejemplos: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}B= {a, b, c, d, e}
C= {0, 2, 4, 6, 8}

B. EXTENCION.
Cuando se describe cada uno de los elementos. Ejemplo: A= {a. e. i. o. u.}

C. COMPRENSION.
Cuando se enuncian las propiedades que deben tener elementos.
Ejemplo: A = {x | x es una vocal}. [6]

IV. TIPOS DE CONJUNTOS.

A. VACIO O NULO.
Es aquel que no tiene elementos y sesimboliza por Ø o { }.

B. CONJUNTO UNIVERSAL.
Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.

V. OPERACIONES DE CONJUNTOS.

A. UNION.
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos., y se representa por A UB.
Ejemplo: A U B = {x / x € A € x € B}.

B. INTERSECCION.
La intersección de dos conjuntos A y B (A ∩ B) es el conjunto de todos los elementos comunes a A y a B al mismo tiempo.
Ejemplo: A ∩ B = {x: x ∈ A ∧ x ∈ B}

C. DIFERENCIA.
La diferencia entre los conjuntos A y B (A – B ) o ( A \ B ) es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A pero no pertenecen a B.
Ejemplo: A− B = A \ B = {x / x ∈ A ∧ x ∉ B}

D. DIFERENCIA SIMETRICA.
Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B pero no a ambos.
Ejemplo: AΔB = (A−B) ∪ (B−A) = (A∪B) − (A∩B)

E. COMPLEMENTO.
El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, pero sí pertenecen a l Universo. En otras palabras es la diferencia entre elconjunto Universo y el conjunto A.
Ejemplo: Se representa por A’ = A c y es igual a U – A

F. COMPLEMENTO RELATIVO.
El complemento de A es el conjunto de elementos que perteneciendo al universo y no pertenecer al conjunto A , denotado por A’ o Ac
Ejemplo: A-B={x | xA, xB}

G. PRODUCTO CARTESIANO.
Esta Expresado Por AxB y esta formado por las parejas ordenadas (a, b) donde “A” y “bB”.La diferencia es muy similar a la diferencia de numeros reales donde se restan entre si, nomas que en los conjuntos se quitan los elementos del conjunto restado y solo se anotan los elementos que unicamente se encuentran en el primer conjunto. Tambien se le conoce como complemento relativo.
Ejemplo:
AxB= {(a,b)laA y bb}
B= {s, t, z, v, p, q}
A y B es {x, y, u}.

H. POTENCIA.
Se...