Conversion_de_sistemas_numericos

Sistema de numeración en base dos.
El sistema de numeración en base dos, fue introducido por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) en el siglo XVII, siendo el más adecuado para usar en las máquinas electrónicas, debido a que utilizan esencialmente sistemas de dos estados, encendido y apagado. En el sistema binario los datos se representan en un sistema que sólo admite dos estados, 0 y 1. Lasoperaciones aritméticas se suelen realizar usando una representación de datos y resultados en binario natural.
A) Definición del sistema binario. En el sistema de numeración binario b=2 y el conjunto de símbolos usados es: {0, 1}. Una muestra de los números enteros binarios que se pueden formar con 3 bit y que corresponden a las cifras decimales {0, ...,7} es:
Binario
Decimal
000
0
001
1
0102
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7

B) Transformaciones entre bases binaria y decimal. Se puede transformar un número binario a decimal sin más que usar la expresión vista anteriormente:
.n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2...)2 = ...n4 24 + n3 23 + n2 22 + n1 21 + n0 20+ n-1 2-1 +  = N)10
Ejemplo:
Transformar a decimal los siguientes números binarios:
110100)2 = 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +0*20
=25 + 24 + 22 = 52)10
0.10100)2 = 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 0*2-4 + 0*2-5
= 2-1 + 2-3 = 0.625)10
10100.001)2 = 1*24 + 1*22 + 1*2-3 = 20.125)10
Para transformar un número decimal a binario:
a) La parte entera del nuevo número (binario) se obtiene efectuando divisiones enteras (sin obtener decimales) por dos, de la parte entera del número decimal de partiday de los cocientes que sucesivamente se vayan obteniendo. Los restos de estas divisiones y el último cociente (que serán siempre ceros y unos) son las cifras binarias. El último cociente será el bit más significativo y el primer resto el bit menos significativo (más a la derecha).
Ejemplo:
26)10 es en binario:
26 | 2_
     0  13 | 2_
                 1   6 | 2_
                           0  3  |2_
                                1     1
26)10 = 11010)2

b) La parte fraccionaria del número binario se obtiene multiplicando por 2 sucesivamente la parte fraccionaria del número decimal de partida y las partes fraccionarias que se van obteniendo en los productos sucesivos. El número binario se forma con las partes enteras (que serán ceros y unos) de los productos obtenidos. Ejemplo:Transformar a binario natural el número decimal 0.1875

0.1875       0.3750       0.7500      0.5000
      * 2             * 2              *2            * 2
---------      ----------     ----------     ----------
0.3750       0.7500       1.5000      1.0000

0.1875)10 = 0.0011)2




Ejemplo:


Transformar a binario el número decimal 74.423

a) Parte entera:
74  | 2_
0   37 | 2__
      1   18 |2__
               0   9 | 2_
                    1   4   | 2__
                         0     2    | 2__
                                0      1

b) Parte fraccionaria:

0.423      0.846     0.692     0.384     0.768
     *2          * 2         * 2         * 2         * 2
--------    ---------  ---------   ---------   ---------
0.846      1.692     1.384     0.768     1.536

Es decir:74.423)10 = 1001010.01101...)2



Códigos intermedios
Los códigos intermedios se basan en la facilidad de transformar un número en base 2 a otra base que sea potencia de 2 y viceversa. Usualmente se usan como códigos intermedios los sistemas de numeración en base 8 y en base 16 (conocidos como octal y hexadecimal).
a) OCTAL.
En la base octal, b = 8 y el conjunto de símbolos utilizados es: {0,1,..., 7}. Para convertir un número octal a binario sólo debemos sustituir cada dígito octal por su equivalente binario.

Equivalencias
OCTAL
BINARIO
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
Ejemplo:
6 se sustituye por 110

2 se sustituye por 010

537.24)8 = 101 011 111 . 010 100)2
que equivale según la tabla, a:   5   3   7  .  2   4
La conversión de binario a octal se realiza...