Conversion De Tasas De Interes

Concepto de Conversión de Tasas de Interés
El concepto de conversión de tasas de interés tiene como finalidad que se pueda comparar entre tasas que no tienen la misma capitalización –por ejemplo, comparar una tasa anual con una tasa trimestral- o simplemente tener las herramientas para determinar la tasa que efectivamente se está utilizando para descontar flujos de efectivo.
Dentro de laevaluación de flujos de efectivo a través del tiempo se debe tener muy en cuenta la manera de manejar las tasas de interés y sus períodos. Consideremos que una cuenta de banco que produce a razón de 1% mensual de interés, no es igual a una que produzca al 12% anual de interés.

Ejemplo:
Si depositamos $1 en la cuenta que produce el 1% mensual de interés, nos daremos cuenta que al final de un añotendremos en la cuenta $1.1268.

Esto es:
VF = $1(1 + 1%)12 (recordemos que el 1% es mensual y que hay 12 meses en un año)
VF = $1.1268

Por el contrario, si depositamos $1 en la cuenta que produce 12% anual tendremos:
VF = $1(1 + 12%)
VF = $1.12

Todo está en el concepto de interés compuesto que no es más que agregar los intereses generados durante un período a la base del cálculooriginal para el cálculo del siguiente período. En otras palabras, en el caso de la cuenta bancaria con el 1% mensual de interés, cada mes se va a recibir como rendimiento un 1% de la base del cálculo, que a su vez crece en 1% cada mes con respecto al mes anterior.
Así, al final del primer mes tendría $1.01 que me serviría como base de cálculo para el segundo mes que agregaría otro 1% a estacantidad.

Por el otro lado, en el caso de la cuenta que rinde 12% anual, la capitalización –que es cuando los intereses se suman a la base para el cálculo del siguiente período- se realiza de manera anual.

¿a cuánto equivale una tasa de interés del 12% anual en términos de una tasa de interés mensual? Hagamos el ejercicio pensando que la tasa de interés anual la debamos igualar con una tasa deinterés mensual que es la que buscamos. En otras palabras:
(1 + 12%) = (1 + im)12
donde: im: Tasa de interés mensual equivalente
Despejando para im tenemos:
im = (1 + 12%)(1/12) – 1 (que se lee: la raíz doceava de 1.12 menos 1 ó 1.12 elevado a la un doceavo menos 1)
im = 0.9489%

Podemos verificar que el cálculo de este interés mensual equivalente sea igual al 12% anual, utilizándolopara calcular el rendimiento de $1 en un año. El saldo al final del año tiene que coincidir con el saldo calculado usando la tasa del 12% anual. Así:

VF = $1(1 + 0.9489%)12
VF = $1.12 (que nos comprueba que ambos intereses son equivalentes)

Este razonamiento anterior aplica para cualquier caso en que necesitemos equivalencias de tasas de intereses mensuales, anuales, trimestrales,semestrales, o cualquier periodo que se necesite.

Es importante recordar que la pregunta clave es cuándo se da la capitalización para poder calcular capitalizaciones equivalentes según el caso.
Cuando no es explícito, la capitalización generalmente es anual, pero más vale preguntar. Por ejemplo, si decimos que tenemos una tasa de interés del 12% anual con capitalización mensual, esto esequivalente a una tasa de interés del 1% mensual con capitalización mensual o, lo que es lo mismo, una tasa de interés del 1% mensual efectiva, o lo que es lo mismo, una tasa del 12.68% anual efectiva. Por otro lado, si decimos que tenemos una tasa de interés del 1% mensual con capitalización anual, lo que tenemos es una tasa de interés del 12% anual con capitalización anual, o lo que es lo mismo, un 12%anual efectivo, o lo que es lo mismo, una tasa del 0.9489% mensual efectiva.

Otro ejemplo:

Supongamos que Juan fue a visitar cuatro bancos para averiguar dónde le conviene aperturar una cuenta de depósito.
El primer banco le ofreció una tasa del 20% anual con capitalización mensual,
el segundo banco le ofreció una tasa del 5% bimestral con capitalización trimestral,
el tercer banco le...