Conversion Sistema De Numeracion Binario

Conversión entre el sistema decimal y cualquier otro sistema de numeración

Sistema Decimal
Base: 10
Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Sistema de Base N
Base: N
Dígitos: 0, 1, 2, …,(N-1).
El número de base N se descompone polinómicamente.
El número decimal se divide sucesivamente entre la base N.

Conversión entre el sistema binario, octal y hexadecimal

Sistema Binario
Base: 2Dígitos: 0, 1.
Sistema Octal
Base: 8
Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Sistema Hexadecimal
Base: 16
Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Cada tres dígitos binarios de derecha a izquierda se representa con un dígito octal.
Cada dígito hexadecimal se representa con cuatro dígitos binarios.
Cada dígito octal se representa con tres dígitos binarios.
Cada cuatro dígitosbinarios de derecha a izquierda se representa con un dígito hexadecimal.

2.1.1. Conversión del sistema binario a decimal y viceversa
Cualquier número binario puede convertirse a decimal desarrollando el polinomio de potencias.
Ejemplo: convertir 11011,1012 a decimal.
11011,1012 = 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3
= 16 + 8 + 0 + 2+ 1 + 0,5 + 0 + 0,125
= 27,525 (cuando no tiene subíndice indica número decimal)
Mediante un tablero de valor posicional podemos convertir cualquier número decimal al binario, teniendo en cuenta que las potencias de la parte entera empiezan ascender desde cero a partir de la coma. El bit más significativo (MSB) es el que tiene mayor peso y el bit menos significativo(LSB) es que tiene menor peso.

Ejemplo: convertir los cinco primeros números decimales a binario.

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Tabla. 2.1
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Tablero de valor posicional. La fila remarcada indica el peso que adquiere cada orden. Aumenta de derecha a izquierda.
Sistema decimal | Sistema binario |
| 22 | 21 | 20 |
|4 | 2 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
2 | 0 | 1 | 0 |
3 | 0 | 1 | 1 |
4 | 1 | 0 | 0 |

Ejemplo: convertir el número 214 a binario.

Sistema decimal | Sistema binario |
| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
214 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |

214 = 110101102

Para convertir a binario un número decimal que posee parteentera y fraccionaria, se convierte la parte entera utilizando el tablero posicional o el método de divisiones sucesivas; mientras que la parte fraccionaria se convierte mediante las multiplicaciones sucesivas.

Convertir a binario el número decimal 73,625

Aplicando el método de divisiones sucesivas para la parte entera tenemos:

1
0
0
1
0
1
0
73
36
2
18
2
2
9
2
4
2
2
2El número binario de la parte entera se obtiene tomando el último cociente y luego los residuos anteriores.

Aplicando multiplicaciones sucesivas por 2, para la parte fraccionaria.
0, 625 x 2 = 1, 250

1, 250 x 2

0, 500 x 2
1, 000

El número binario de la parte fraccionaria se obtiene tomando la parte entera de los productos sucesivos.

Por tanto: 73,625 = 1001001,1012.1.2. Sistema octal y hexadecimal
La mejor manera de representar números octales, hexadecimales y sus equivalentes decimales es utilizando el tablero de valor posicional.

La base del sistema octal es 8. Dispone de ocho dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) para representar cualquier número.

La base del sistema hexadecimal es 16. Cuenta con dieciséis dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F), incluye las cifras del 0 al 9 y las letras de la A a la F.

Convierte el número 64258 a decimal.
64258 = 6x83 + 4x82 + 2x81 + 5x80
= 3072 + 256 + 16 + 5
64258 = 3349

Convierte el número decimal 351 a octal.
Sistema decimal | Sistema octal |
| 82 | 81 | 80 |
| 64 | 8 | 1 |
351 | 5 | 3 | 7 |

351 = 5x82 + 3x81 + 7x80
351 = 320 + 24 + 7
351...