Conversiones de los diferentes sistemas numericos

Introducción
La importancia del sistema decimal radica en que se utiliza universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Es decir que habrá situaciones en las cuales los valores decimales tengan que convenirse en valores binarios antes de que se introduzcan en sistema digital. Entonces habrá situaciones en que los valores binarios de las salidas de un circuito digitaltengan que convertir a valores decimales para presentarse al mundo exterior.
Por otro lado del binario y el decimal, otros dos sistemas de numeración encuentran amplias aplicaciones en los sistemas digitales. Los sistemas octal (base 8) y hexadecimal (base 16) se usan con el mismo fin, que es ofrecer un eficaz medio de representación de números binarios grandes. Como veremos, ambos sistemasnuméricos tienen la ventaja de que pueden convenirse fácilmente al y del binario.
Tabla Comparativa
binario decimal hexa binario decimal hexa
0000 0 0 1000 8 8
0001 1 1 1001 9 9
0010 2 2 1010 10 A
0011 3 3 1011 11 B
0100 4 4 1100 12 C
0101 5 5 1101 13 D
0110 6 6 1110 14 E
0111 7 7 1111 15 F
2. Sistema de numeración binario
Conversión de binario a decimal.- El sistema de numeración binario uun sistema de posición donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1. Por ejemplo:
1 1 1 0 1 12 de binario a decimal
1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = 6910
Conversión de decimal a binario.-Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario. El primer método es inverso al proceso descrito anteriormente. El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits. Por ejemplo:
1 7 4 2
0 8 7 2
1 43 2
121 2
1 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1

45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23 +2 2 + 0 + 20
entonces es igual a 1 0 1 1 0 12
Pasar a decimal el binario 101011102
1 0 1 0 1 1 1 0
0 * 20 = 0
1 * 21 = 2
1 * 22 = 4
1 * 23 = 8
0 * 24 = 0
1 * 25 = 32
0 * 26 = 0
1 * 27 = 128174
101011102 = 17410
El segundo método consiste dividir repetidas veces el número entre dos hasta que su cociente sea menor que él. Por ejemplo:
con residuo 0
con residuo 1
con residuo 0
con residuo 0
con residuo 0
con residuo 0
con residuo 0
con residuo 1
Entonces el número se forma tomando los residuos pero en forma inversa, es decir el primer digito será el últimoresiduo y así sucesivamente. El número quedaría como sigue:
1 0 0 0 0 0 1 02
3. Operaciones Binarias
En lo que sigue se adopta como convención la lógica positiva, lo que implica:
verdadero = 1 = activo, ------, falso = 0 = inactivo
Hay cinco operaciones binarias básicas: AND, OR, NOT, XOR y ADD. La resta, multiplicación y división se derivan de estas cinco anteriores. Cualquiera sea la longitud dela palabra o palabras objeto de la operación, siempre se hace de a un bit por vez de derecha a izquierda (tal como si fuera una suma o resta con números decimales). Esto permite una definición de cada operación que es independiente de la longitud del o de los operando(s). La operación NOT es la única que se realiza sobre un sólo operando (es unaria), y las otras cuatro sobre dos operandos.
• Laoperación AND (Y) tiene resultado 1 si sus dos operandos son ambos 1
• La operación OR (O) tiene resultado 1 si cualquiera de sus operandos es 1
• La operación XOR tiene resultado 1 si los operandos son distintos (uno en 0 y el otro en 1)
• La operación NOT (NO) tiene resultado 1 si el operando es 0 y viceversa
• La operación ADD (SUMA) se define igual que con los números decimales
AND OR...