Conversiones entre los sistemas de numeracion

Conversión entre los sistemas:

Binarios

Octal

Decimal y

Hexadecimal

Binario a decimal

Dado un número N, binario, para expresarlo en el sistema decimal, se debe escribir cada número que lo compone, multiplicado por la base dos, elevado a la posición que ocupa. Ejemplo: 110012 = 2510 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20

Decimal abinario

Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario quebuscamos. A continuación se puede ver un ejemplo con el número decimal 100 pasado a binario.
100 |_2
0 50 |_2
0 25 |_2 --> 100 => 1100100
1 12 |_2
0 6 |_2
0 3 |_2
1 1

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier númeroentre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta llegar a 1. Después, sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitosde abajo a arriba. Y luego se haría un cuadro con las potencias con el resultado.

Ejemplo:
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> 100 => 1100100
Y también tenemos otro método el método de distribución en el que distribuimos el número decimal y podemos tener el resultado en binario, trabaja de la siguiente manera tenemos elnúmero 151 lo que tenemos que hacer es distribuir este número buscando el número más próximo; en este caso es 128 así que en la casilla donde hay capacidad de contener el número que tenemos lo vamos marcando. y en las casillas que no empleamos las marcaremos con un 0.
Ejemplo:
1|1
2|1
4|1
8|0
16|1
32|0
64|0
128|1
256|0
Y sucesivos.

Binario a Octal

Paraconvertir un número binario a octal:
Se agrupa el número binario en grupos de 3 y se convierte a cada grupo en su octal equivalente mediante los métodos vistos para pasar de binario a decimal (recuerde que cada grupo de 3 puede expresar los números del 0 al 7), ejemplo:
B(10 101 001) tenemos 3 grupos (010) (101) (001) se completó el primer grupo agregando un cero, ahora mediante los métodosvistos lo convertimos y lo volvemos a agrupar 010 = 2, 101 = 5, 001 = 1, entonces el número en octal es Oc(251)

Octal a Binario

Cada dígito Octal se lo convierte en su binario equivalente de 3 bits y se agrupa, ejemplo:
Oc (247) --> el 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010), el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el número en binario será: B(010100111) =O(247)

Binario a hexadecimal

Para pasar de binario a Hexadecimal se realiza el mismo proceso de pasar de Binario a Octal pero se agrupa en grupos de 4 bits y nada mas
las categorías del hexa es de (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1a,1b,1c,1d,1f)

Hexadecimal a Binario

Idem que para pasar de Octal a Binario, solo que se remplaza por el equivalente de 4 bits.

Tabla de conversiónentre decimal, binario, hexadecimal y octal

|Decimal |Binario |Hexadecimal |Octal |
|0 |0000 |0 |0 |
|1 |0001 |1 |1 |
|2 |0010 |2 |2 |
|3 |0011 |3 |3...