Convexos y concavos

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Polígono convexo
Un polígono convexo es un polígono en el que todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados ó  radianes y todas sus diagonales son interiores.
Cualquier recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la recta.
Un polígono es convexo si ysolo si cualquiera segmento entre dos puntos que esten dentro del mismo esta dentro, es decir, el segmento no corta los lados.
En un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia el exterior del polígono.
Todos los triángulos son polígonos convexos. Todos los polígonos regulares son convexos.
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Polígono cóncavo
Un polígono cóncavohexagonal. Observe que uno de sus vértices apunta hacia el interior de la figura.
Un Polígono cóncavo es aquel polígono en el que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados ó  radianes
En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono.
Los polígonos estrellados son polígonos cóncavos.
En el hay dos puntos que, al ser unidos por un segmento este corta unlado.

CONJUNTOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS
CONCEPTO DE CONCAVO: Hablando intuitivamente, curvado hacia fuera del ojo. Una figura cóncava, es un conjunto de puntos, algunas de cuyas cuerdas incluyen puntos que se encuentran en el conjunto.
Cuando al menos uno de los ángulos interiores de un polígono es mayor a 180°, se trata de un polígono cóncavo. La superficie interior de un tazón es cóncava cuandose ve desde arriba.

CONCEPTO CONVEXO Definimos la idea de conjunto convexo como aquel conjunto que contiene
cualquier segmento que une dos puntos del conjunto.

Una función convexa f definida en un intervalo abierto C es continua en C y diferenciable en todos los puntos numerables. Si C es cerrado, f puede no ser continuo en los puntos críticos o finales de C.
Una función es punto-medioconvexa (midpoint convex) en un intervalo "C" si

para todo x e y en C. Esta condición es sólo ligeramente más relajada que la de convexidad. En particular, una función continua que es punto-medio convexa será también convexa.
Una función diferenciable de una variable es convexa en un intervalo sí y sólo si su derivada esmonótonamente no-decreciente en ese intervalo.
Una función continuamentediferenciable de una variable es convexa en un intervalo si y sólo si la función se encuentra por encima de todas sus tangentes: f(y) ≥ f(x) + f '(x) (y − x) para todo x e yen el intervalo. En particular, si f '(c) = 0, luego c es un mínimo absoluto de f(x).
Una función doblemente diferenciable de una variable es convexa en un intervalo si y sólo si su segunda derivada es no negativa en eseintervalo; esto proporciona una prueba práctica para verificar convexidad. Si la segunda derivada es positiva, entonces es estrictamente convexa, pero la doble implicación no se cumple, como podemos ver por ejemplo en f(x) = x4.
En general, una función continua doblemente diferenciable de muchas variables es convexa en un conjunto convexo si y sólo si su matriz Hessiana is definida positiva en elinterior de ese conjunto convexo.
Cualquier mínimo local de una función convexa es también un mínimo absoluto. Una función estrictamente convexa tendrá a lo más un mínimo absoluto.

Convexidad
Uno de los supuestos fundamentales sobre las curvas de indiferencia estándar es que los consumidores prefieren siempre cestas intermedias a cestas extremas. Por ejemplo suponga usted que tiene dos bienes paraelegir tales como los sandiwch y las gaseosas, el consumidor estándar preferirá consumir ciertas unidades de uno y ciertas de otra y esto se debe a que los dos bienes no son incompatibles para el consumidor, por tanto, suponemos generalmente preferencias convexas debido a que los bienes suelen consumirse juntos. Existen preferencias que son cóncavas, este caso puede ocurrir si los bienes no son...