convolucion

ANALISIS DE SISTEMAS Y
SEÑALES
ANTONIO MAURICIO ROSALES SERRANO
07 DE NOVIEMBRE DE 2013

LA SUMA DE CONVULACION
• Se han visto técnicas para determinar las
soluciones a ecuaciones. Lasolución total es la
suma de las soluciones homogénea y
particular. Aunque estos métodos funcionan,
existe una forma más sistemática de
determinar cómo responden los sistemas a las
excitaciones yproporciona información
relativa a propiedades importantes del
sistema. Se le conoce como convolución.

Respuesta al impulso unitario
• La respuesta al impulso unitario de un sistema es la que sepresenta en la salida frente a una señal muy breve, o impulso,
en la entrada. Mientras que un impulso es un concepto difícil
de imaginar, y es imposible en la realidad, éste representa el
caso límitede un pulso infinitamente corto en el tiempo pero
que mantiene su área o integral.
• Matemáticamente, un impulso puede ser representado por
una función Delta de Dirac. Supongamos que T es un sistemadiscreto, es decir, que toma una entrada x[n] y produce una
salida y[n]:

Convolución
• Una señal discreta cualquiera es un
conjunto de valores en el tiempo, que puede
representarse como lasuma de infinitos
impulsos individuales .
• Además, cada uno de los pulsos
individuales puede representarse como un
impulso aplicado en el instante de tiempo ,
cuya amplitud es justamente Dicho deotra
forma, cualquier señal puede escribirse como:

Propiedades de la convolución
• La convolución discreta tiene las siguientes
propiedades:
•
• 1. Conmutatividad:
X[n]*y[n]= y[n]*x[n]
•2. Asociatividad:
(x[n]*y[n]*w[n] = x[n]*(y[n]*w[n])
• Esto es aplicable por ejemplo si queremos determinar
la salida para la cascada de 2 sistemas con respuesta
impulsiva h1[n] y h2[n]respectivamente. Esta
propiedad permite concluir que el orden de colocación
de los sistemas no es importante.

Propiedades de la convolución
• Distributividad:
(x[n]+y[n])*w[n] = x[n]*w[n] + y[n]*w[n]...