Convolucion

INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN
PROCESOS ESTOCASTICOS
CONVOLUCIÓN LINEAL

1. Resúmen

La convolucion lineal es un operador matemática que ayuda a determinar la serie de Fourierdiscreta, esta herramienta se basa principalmente en el estudio de las funciones periódicas y la representación de los sistemas LTI discretos, las que son de vital importancia en el campo de laelectrónica.
2. Objetivo

* Determinación de la serie de Fourier discreta aplicando la propiedad de convolucion lineal.

3. Teoría
La Convolucion discreta es cuando se trata de hacer unprocesamiento digital de señal no tiene sentido hablar de convoluciones aplicando estrictamente la definición ya que solo disponemos de valores en instantes discretos de tiempo. Es necesario, pues, unaaproximación numérica. Para realizar la convolución entre dos señales, se evaluará el área de la función xλht-λ.
Para11 ello, disponemos de muestreos de ambas señales en los instantes de tiempo nts , quellamaremos xs[k] y hs[n-k], y donde n y k son enteros
El área es, por tanto:
ysn=k=-∞∞ts.xskhsn-k
tsk=-∞∞xskhs[n-k]
La convolución discreta se define para un intervalo de muestreo ts=1.yn=xn*hn=k=-∞∞xskhs[n-k]

A continuación se presenta una deducción poca rigurosa de la sumatoria de convolucion de dos funciones.
Supongamos que la respuesta al impulso unitario es h[n], esto es:
Entrada| Salida |
δ[n] | h[n] |
δ[n-k] | h[n-k] si se traslada la entrada se traslada la salida |
xkδ[n-k] | xkhn-k Si la excitación se multiplica por una constante, la salida también. |

Ahoraaplicamos la importante propiedad de función impulso.
δn-k=δ[k-n]
Entrada | Salida |
δkδ[k-n] | xkh[k-n] |

Entonces si sumamos las entradas correspondientes a k desde menos infinito hastainfinito, tenemos:
Entrada | Salida |
k=-∞∞xkδ[k-n] | k=-∞∞xkh[k-n] |

Teniendo en cuenta que la entrada así expresada corresponde a la función: x[n], obtendremos finalmente que:

Entrada | Salida...