Convolucion

En matemáticas y, en particular, análisis funcional, una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnituden la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de media móvil, como se puede observar si una de las funciones se toma como la funcióncaracterística de un intervalo.
La convolución de y se denota . Se define como la integral del producto de ambas funciones después de desplazar una de ellas una distancia .

El intervalo de integracióndependerá del dominio sobre el que estén definidas las funciones. En el caso de un rango de integración finito, f y g se consideran a menudo como extendidas, periódicamente en ambas direcciones, talque el término g(t - η) no implique una violación en el rango. Cuando usamos estos dominios periódicos la convolución a veces se llama cíclica. Desde luego que también es posible extender con ceros losdominios. El nombre usado cuando ponemos en juego estos dominios "cero-extendidos" o bien los infinitos es el de convolución lineal, especialmente en el caso discreto que presentaremos abajo.
Si eson dos variables aleatorias independientes con funciones de densidad de probabilidad f y g, respectivamente, entonces la densidad de probabilidad de la suma X + Y vendrá dada por la convolución f * g.Para las funciones discretas se puede usar una forma discreta de la convolución. Esto es:

Cuando multiplicamos dos polinomios, los coeficientes del producto están dados por la convolución de lassucesiones originales de coeficientes, en el sentido dado aquí (usando extensiones con ceros como hemos mencionado).
Generalizando los casos anteriores, la convolución puede ser definida paracualesquiera dos funciones de cuadrado integrable definidas sobre un grupo topológico localmente compacto. Una generalización diferente es la convolución de distribuciones.
Uso
La convolución y las...