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 La Correlación Estadística
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existecorrelación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad
La correlación estadística constituye una técnica estadística que nos indica si dos variables están relacionadas o no.
Por ejemplo, considera que las variables son el ingreso familiar y el gasto familiar. Se sabe que losaumentos de ingresos y gastos disminuyen juntos. Por lo tanto, están relacionados en el sentido de que el cambio en cualquier variable estará acompañado por un cambio en la otra variable.
De la misma manera, los precios y la demanda de un producto son variables relacionadas; cuando los precios aumentan la demanda tenderá a disminuir y viceversa.
Si el cambio en una variable está acompañado deun cambio en la otra, entonces se dice que las variables están correlacionadas. Por lo tanto, podemos decir que el ingreso familiar y gastos familiares y el precio y la demanda están correlacionados.
Tipos de correlación
1º Correlación directa
La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta.


La recta correspondiente a la nube de puntos de ladistribución es una recta creciente.

2º Correlación inversa
La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.

3º Correlación nula
La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables.
En este caso se dice que las variables sonincorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

Grado de correlación
El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:
1. Correlación fuerte
La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.

2. Correlación débil
La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de larecta.

3. Correlación nula
Cuando no hay asociación.
Coeficientes de Correlacion.
Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de correlación de Pearson (introducido en realidad por Francis Galton), que se obtiene dividiendo lacovarianza de dos variables entre el producto de sus desviacionesestándar.

Interpretacion Geometrica
Dados los valores muestrales de dos variables aleatorias e , que pueden ser consideradas como vectores en un espacio a n dimensiones, pueden construirse los "vectores centrados" como:
e .
El coseno del ángulo alfa entre estos vectores es dada por la fórmula siguiente:

Pues es el coeficiente de correlación muestral de Pearson. El coeficiente de correlación esel coseno entre ambos vectores centrados:
Si r = 1, el ángulo °, ambos vectores son colineales (paralelos).
Si r = 0, el ángulo °, ambos vectores son ortogonales.
Si r =-1, el ángulo °, ambos vectores son colineales de dirección opuesto.
Más generalmente: .
Por supuesto, del punto vista geométrica, no hablamos de correlación lineal: el coeficiente de correlación tiene siempre un sentido,cualquiera si que sea su valor entre -1 y 1. Nos informa de modo preciso, no tanto sobre el grado de dependencia entre las variables, que sobre su distancia angular en la hiperesfera a n dimensiones.
La Iconografía de las correlaciones es un método de análisis multidimensional que reposa en esta idea. La correlación lineal se da cuando en una nube de puntos estos se encuentran o se distribuyen...