Cooperativo_3_Estadística 1




UNIVERSIDAD DON BOSCO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Asignatura: Estadística II
Ciclo Académico II-2014
Título:
Tercer Trabajo Cooperativo

Docente:
Licenciado Mauricio Córdova Gámez

Presentado por:
Apellidos, Nombres
Carné
Carrera
Martínez Rodríguez, María Eugenia
MR081104
Ingeniería Industrial
Romero Castro, Brayan Mauricio
RC141574
Ingeniería Industrial
Torres Serrano, Jonathan JosuéTS080535
Ingeniería Industrial


Soyapango, 8 de Noviembre de 2014
Índice
Contenido
Índice 3
Objetivos 4
Tema 1 5
Estimación del Intervalo de Confianza de la Varianza de una Población 5
Ejemplo de Aplicación 5
Tema 2 6
Prueba de Hipótesis sobre Varianzas 6
Caso Unilateral 6
Ejemplo de Aplicación N°1 6
Ejemplo de Aplicación N°2 6
Caso Bilateral 7
Ejemplo de Aplicación 7
Tema 3 8
Inferencias acercade las Varianzas de dos Poblaciones 8
Caso Unilateral 9
Ejemplo de Aplicación N°1 10
Ejemplo de Aplicación N°2 11
Caso Bilateral 11
Ejemplo de Aplicación 12
Bibliografía 13


Objetivos

Determinar intervalos de confianza para la varianza de una población.

Llevar a cabo pruebas de hipótesis sobre varianzas.

Tema 1
Estimación del Intervalo de Confianza de la Varianza de una Población

FALTAEjemplo de Aplicación
FALTA


Solución:
FALTA


Tema 2
Prueba de Hipótesis sobre Varianzas

FALTA
Caso Unilateral
Para la alternativa unilateral σ2< σ20, la región critica es X2< X21-

Ejemplo de Aplicación N°1
Un fabricante de baterías para automóviles afirma que la duración de sus baterías se destruye de forma aproximadamente normal con una desviación estándar igual a 0.9 años. Si una muestraaleatoria de 10 de tales baterías tiene una desviación estándar de 1.2 años, ¿considere que σ>0.9 años? Utilice un intervalo de significancia de α=0.05

Solución:
H0: σ2=0.81
H1: σ2>0.81
α=0.05
Región critica: vemos que se rechaza la hipótesis nula cuando X2 > X216.9198, donde x2= con v=9 grados de libertad.


, n=10 y
x2== 16.0, P=0.07
Decisión: el estadístico X2 no es significativo en el nivelde 0.05. Sin embargo, con base en el valor P de 0.07, hay alguna evidencia de que σ>0.9

Ejemplo de Aplicación N°2
Una empresa del giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la prueba de hipótesis con alfa= 0.05.

Solución:
Paso 1. Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “Ha”.
Ho: La varianza poblacional es igual a 15.
(También se puede decir como: “la varianza poblacional es igual o menor a 15”)
Es decir: (Prueba de una cola)
Paso 2. Determinar el nivel de significancia. Definido por el analista, en este caso se desea usar α=0.05
Esta es la forma gráfica de ji cuadrada:
En el áreasombreada se representa alfa o la fracción del error.
Nótese que es prueba de una cola por lo que alfa no se divide en dos.



Paso 3. Calcular los intervalos o valores críticos que implican ese nivel de significancia.
Usamos α=0.05 y v (grados de libertad)=20-1=19
Gráficamente queda de la siguiente forma:

Paso 4. Calcular el “estadístico” de la prueba
Donde:
1. gl= Grados de Libertad.
2. n= número deelementos en la muestra
3. s2= varianza muestral
4. α2= varianza considerada por la hipótesis nula
5. x2=ji cuadrada (también conocido como chi cuadrada)
Para este problema la sustitución queda: gl= n-1=20-1=19

Paso 5. Determinar si el “estadístico” cae dentro de la región que hace la hipótesis nula verdadera.

Paso 6. Aceptar o rechazar la hipótesis nula. Se acepta que la varianza poblacional esigual a 15 como hipótesis nula.



Caso Bilateral
Para la alternativa bilateral σ2> σ20, región critica es X2 > X2
Ejemplo de Aplicación
Un negocio debe pagar horas extras dada la demanda incierta de su producto, por lo cual en promedio se pagan 50 horas extra a la semana, el gerente de recursos humanos considera que siempre se ha tenido una varianza de 25 en las horas extras demandadas. Si se...